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来自尧图项目组的一线实战观察与深度解析

PLL学习记录3

PLL学习记录3

如上图所示的PLL传递函数为:

化简得到:

其中KPD为PFD和CP合在一起的增益,传递函数换个形式,得到

考虑PLL环路的稳定性,环路有两个零点和一个极点,分析环路稳定性,开环传递函数为

根据开环传递函数画出波特图如下,需要注意的是,在频率为零处,增益大于零,相位差为180°,系统并不震荡。波特图不是判断震荡的充分条件,也不是必要条件。

如果KPD*KVCO太低会出现什么问题?增益曲线会向下移动,增益为0dB时对应的相位裕度变差。

分析输入参考噪声和VCO的噪声对系统噪声的影响,输入噪声和VCO噪声不相关,可以分开分析。
Φin到输出端的传递函数为:


VCO到输出的传递函数,可以认为分频器,PD和VCO构成反馈回路,前馈放大器始终为1,得到:

分析PLL的环路带宽对噪声的影响,假定阻尼系数ξ≫1,为了方便分析,化简输入和VCO到输出的传输函数:

这个化简逻辑是这样的, ξ≫1情况下, 2ξ𝑤𝑛𝑠项很快超过𝑤𝑛2项,因此忽略𝑤𝑛2项。由于最后需要求解积分噪声,这个化简只在低频不准确,对积分噪声的影响不大。
ξ≫1情况下, 2ξ𝑤𝑛𝑠=w3dB 。理论计算可得出:

对𝑆𝜑,𝑜𝑢𝑡积分,得到的积分结果即jitter的均方根值的平方,即Jrms2

这个结论对应的前提假设为:输入相位噪声为白噪声;VCO的相位噪声正比于1/w2;阻尼系数ξ≫1;传输函数做合理的简化,低频传递函数不准确不太影响总的积分噪声。

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