简介：面向控制理论与自动化领域的自抗扰控制仿真资源，采用MATLAB/Simulink搭建，适合正在学习自抗扰控制、希望深入理解扩张状态观测器与扰动补偿技术的工程师和研究人员。资料包内含完整的ADRC仿真实现，核心部分是基于S函数编写的控制器，同时配备非线性扩张状态观测器、被控对象模型以及参数调校脚本，能够完整演示误差观测、扩展状态建模、控制器设计、参数整定等关键步骤，帮助读者从原理推导到仿真验证建立系统认知。资源包共26个文件，涵盖m脚本、mat数据、mdl模型、c与h源码、mexw64预编译模块等多种文件类型，压缩包大小仅191KB，结构紧凑且便于在不同环境中复用。目前已有3018人学习下载，足以说明其参考价值。运行仿真模型后，读者可以直观观察系统在外部扰动下的动态响应，通过修改观测器增益和控制参数对比性能变化，为后续工程实践打下基础。

1. ADRC不是玄学：一套Matlab仿真，帮你把扰动压下去

做控制仿真的人大多遇到过这种场景：PID参数调了半天，负载一变化或者外界扰动一来，曲线就开始抖，甚至发散。自抗扰控制（ADRC）正是冲着这个问题来的，它把模型不确定性和外部扰动统一当成“总扰动”，通过扩张状态观测器实时估计并补偿掉，在Matlab/Simulink里搭建一套ADRC仿真模型，往往能比传统PID更快把扰动压下去，还不依赖精确的被控对象模型。这篇笔记围绕adrc simulink的完整落地展开，从三件套原理讲到参数整定，最后给出我实际踩过的坑和进阶用法。适合正在做控制仿真课程设计、电机调速或运动控制仿真的从业者，也适合想从PID转向ADRC却不知道第一步怎么下手的人。

2. 自抗治控制的三件套：跟踪微分器、扩张状态观测器与误差反馈

ADRC的核心结构是“三件套”：跟踪微分器（TD）安排过渡过程，扩张状态观测器（ESO）估计状态和总扰动，非线性状态误差反馈（NLSEF）生成控制量。先把这个结构在Matlab/Simulink里搭出来，再谈参数整定才有意义。

2.1 为什么是三个环节，而不是直接用一个观测器

传统状态观测器只能估计系统的内部状态，对模型误差和外部扰动是无能为力的。ADRC聪明在把“模型未知项+外部扰动”当成一个额外的状态——扩张状态，用ESO把它观测出来，再在控制量里减去这个估计值，于是系统就被“线性化”成一个串联积分器。TD的作用则更朴实：给期望输入规划一个平滑过渡过程，避免阶跃跳变直接冲击被控对象，也让ESO的估计压力小一些。NLSEF则负责把状态误差组合成控制量，组合方式可以用线性，也可以用非线性，考虑到工程实现和调参复杂度，目前大多数仿真都先用线性组合，效果已经很不错。

在Simulink里搭建ADRC有三种常见做法：纯模块拖拽（用积分器、增益、求和搭建）、使用S-Function、使用MATLAB Function模块。我一般推荐第三种。纯模块拖拽模型会很凌乱，改参数要层层点开；S-Function需要额外处理编译设置；MATLAB Function模块既保留图形化信号线，又能在代码里写清数学表达式，非常适合快速迭代。下面给出三个核心模块的Matlab函数代码。

2.2 跟踪微分器TD的离散实现

TD的离散形式有很多种，最常用的是最速控制综合函数fhan。在MATLAB Function模块里，状态方程写成如下形式：

function [x1, x2] = fcn(v, x1_prev, x2_prev, r, h0) % 最速跟踪微分器离散迭代 % v: 期望输入（阶跃或时变信号） % r: 跟踪速度因子，越大跟踪越快 % h0: 滤波因子，通常取略大于仿真步长 persistent x1 x2 if isempty(x1) x1 = 0; x2 = 0; else x1 = x1_prev; x2 = x2_prev; end d = r * h0 * h0; a0 = h0 * x2; y = x1 - v + a0; a1 = sqrt(d * (d + 8 * abs(y))); a2 = a0 + sign(y) * (a1 - d) / 2; sa = sign(y + d) - sign(y - d); % 处理符号切换 a = (a0 + y - a2) * sa + a2; sa2 = sign(a + d) - sign(a - d); % 最速控制量 fst = -r * (a / d - sign(a)) * sa2 - r * sign(a); x1 = x1 + h0 * x2; x2 = x2 + h0 * fst; end

这段代码实现了最速跟踪微分器的离散递推。注意persistent的使用会限制MATLAB Function的代码生成，后面第5章讲代码生成时我会建议改用S-Function或外部m函数。参数r决定跟踪快慢，我通常先把r设为目标跟踪带宽的2～5倍，再微调。h0是滤波因子，取仿真步长的1～3倍比较稳妥，太小会引入噪声，太大跟踪会滞后。实际仿真时，建议把TD输出speed形状的x1信号连到示波器，和原始阶跃信号对比，观察过渡过程是否平滑。

2.3 扩张状态观测器ESO的线性与非线性写法

ESO是ADRC的心脏。对于二阶被控对象y'' = f + bu，线性ESO可以写成如下离散形式：

function [z1, z2, z3] = fcn(y, u, dt, w0, b0) % 线性扩张状态观测器 % y: 被控量测量值 % u: 控制量输出 % w0: 观测器带宽，rad/s % b0: 控制量增益的估计值 persistent z1p z2p z3p if isempty(z1p) z1p = 0; z2p = 0; z3p = 0; end % 误差 e = z1p - y; % 增益配置: 通常取 3*w0, 3*w0^2, w0^3 l1 = 3 * w0; l2 = 3 * w0 * w0; l3 = w0 * w0 * w0; % 状态更新 z1 = z1p + dt * (z2p - l1 * e); z2 = z2p + dt * (z3p - l2 * e + b0 * u); z3 = z3p + dt * (-l3 * e); % 更新持久变量 z1p = z1; z2p = z2; z3p = z3; end

这个线性ESO的代码简洁，参数只有w0和b0两个。增益取3w0, 3w0^2, w0^3是为了让观测误差特征方程的极点都落在-w0处，这是高增益观测器的典型配置。b0是被控对象中控制量系数b的估计，整定ADRC的大部分“玄学”其实就集中在b0上，后面第3章会详细说。如果被控对象有明显非线性，可以把上面代码中的误差项改为非线性函数fal(e, alpha, delta)，但我建议先线性起步，线性ESO配合适当带宽已经能应对大多数仿真场景。实际把这段函数放进Simulink时，注意u要取上一时刻的控制量，避免代数环，具体避坑在第4章。

2.4 误差反馈与补偿：NLSEF和扰动补偿的合流

得到状态估计z1, z2, z3之后，控制量由两部分构成：误差反馈部分和扰动补偿部分。典型的线性ADRC控制律是：

function u = fcn(v, x1, x2, z2, z3, b0, wc) % 仅使用ESO估计的z2（速度估计）和z3（总扰动估计） % 误差: 期望状态与估计状态之差 e1 = v - x1; % 位置误差，v是经过TD平滑后的期望 e2 = 0 - z2; % 速度误差，期望速度为0（对设定值跟踪） % 控制量: 误差反馈 + 扰动补偿 u0 = wc * wc * e1 + 2 * wc * e2; u = u0 - z3 / b0; end

这里u0是PD形式的反馈控制，wc是控制器带宽，z3/b0是扰动补偿项。注意这个模块的输入中x1是TD输出的平滑位置信号，而不是被控对象的输出y，这是ADRC的典型结构：用TD输出做期望轨迹，用ESO的z2做微分信号，避免直接对测量信号求微分的噪声放大问题。如果被控对象是速度系统而不是位置系统，那么TD就输出平滑速度，ESO的z1对应速度测量，反馈律相应调整。把这三段代码分别放进三个MATLAB Function模块，连线就得到最简ADRC闭环。

为了验证搭建正确，我给一个最简单的二阶积分对象G(s)=1/s^2做测试，期望输入阶跃1，仿真步长0.001秒，先用w0=30, wc=20, b0=1，观察响应。这个测试的好处是b0精确已知，如果响应发散，几乎可以肯定是ESO或TD的代码错了。我会在Simulink里加一个阶跃源，一个积分串积分，然后把控制量接到对象输入，示波器看y和v曲线。第一次跑通时你会看到y在约0.5秒内无超调地跟上v，扰动被z3估计出来并补偿掉，这就是ADRC最直观的效果。

3. 参数整定实战：从Simulink模型到阶跃响应曲线

ADRC参数比PID多，核心参数是w0（观测器带宽）、wc（控制器带宽）、b0（控制增益估计）和TD的r、h0。很多人一开始把参数凑不出来，就把问题归咎于“玄学”，其实参数之间是有主次关系的。我的整定思路是：先定b0，再调w0，然后调wc，最后回头修正b0。这一章给你一套可以照抄的流程。

3.1 参数优先级：b0排第一，w0排第二

先解释为什么b0最优先。观察ESO的更新方程，z3是对总扰动的估计，而总扰动中包含(b-b0)*u项。如果b0和真实b偏差太大，那么控制量本身就会被当成“扰动”的一部分，导致观测器状态紊乱。经典论文里常说“b0不需要精确，误差可以靠ESO补偿”，这句话在仿真里容易误导人——仿真模型是确定的，b可以精确知道，你完全可以先把b0设成真实值的0.5～2倍去测试，但不要一上来就给b0一个数量级偏差。

我常用的标定方法是：先把ADRC中的TD输出直接接到被控对象输入，旁路掉ESO和反馈，给对象一个单位阶跃，记录对象加速度的稳态值。比如对象为y'' = 2u + d，单位阶跃u=1时，稳态加速度接近2，那么b0就取2。对于不明确的对象，可以尝试几个b0值，观察ESO的z3估计稳定值。下面给一个简单的参数扫描脚本，用sim函数批处理：

% 参数扫描: 固定w0, 改变b0, 记录ITAE指标 clear; clc; b0_list = [0.5, 1, 2, 4]; w0 = 30; wc = 20; results = zeros(length(b0_list), 2); for i = 1:length(b0_list) b0 = b0_list(i); % 设置Simulink模型工作区变量 assignin('base', 'b0', b0); assignin('base', 'w0', w0); assignin('base', 'wc', wc); % 运行模型 sim('adrc_test_model', 5); % 仿真时长5秒 % 从out结构获取时间与输出 t = out.tout; y = out.yout{1}.Values.Data; e = 1 - y; % 期望为1 ITAE = sum(t .* abs(e)) * (t(2)-t(1)); % 离散积分 results(i,:) = [b0, ITAE]; end % 打印结果 disp(table(b0_list, results(:,2), 'VariableNames', {'b0', 'ITAE'}));

这个脚本的关键在于通过assignin把工作区变量注入模型，避免手动改Simulink对话框。out.yout{1}是信号记录格式，如果你的模型配置不同，可能需要换成out.logsout或其他名称。ITAE指标用时间乘以绝对误差再积分，超调越小、跟踪越快，ITAE越小。实际运行时，建议从b0=0.5开始，你会发现当b0偏小时，阶跃响应出现低频振荡，偏大时响应迟钝且z3波动变大。选定ITAE最小的b0后，再进入下一步。

3.2 w0的整定：太快会抖，太慢会滞后

观测器带宽w0决定ESO跟踪状态和扰动的速度。w0太小，z3跟不上实际扰动，补偿滞后，闭环会表现出“低频慢摆”或稳态偏差；w0太大，z1和z2会被测量噪声放大，控制量剧烈颤动。

一个实用的整定步骤是：把wc固定在一个中等值（比如20），从较小的w0开始，每次乘以1.5，观察控制量u曲线。如果u出现周期性的毛刺，说明w0超过上限。对于步长0.001秒的仿真，w0通常在10～100之间。下面给出一个自动化的时域指标输出函数，帮你判断w0是否合适：

function [overshoot, settling_time, u_max] = analyze_resp(t, y, u, step_final) % 计算超调量, 调节时间(进入5%误差带), 控制量峰值 final_val = step_final; overshoot = max(y(2:end)) - final_val; if overshoot < 0, overshoot = 0; end overshoot = overshoot / final_val * 100; idx = find(abs(y - final_val) > 0.05 * final_val, 1, 'last'); if isempty(idx) settling_time = t(end); else settling_time = t(idx); end u_max = max(abs(u)); end

把每次仿真的t,y,u传入该函数，就能得到三个量化指标。整定w0时，我通常观察overshoot是否小于5%，u_max是否在可接受范围。注意如果噪声是固定幅值的白噪声，w0增大一倍，u_max可能增大好几倍，这是高增益观测器的固有代价。在实际项目中，如果传感器噪声明显，你甚至要降低w0来换取平滑控制量，这就是带宽和鲁棒性的取舍。

3.3 wc和TD参数的最后微调

当前两步确定后，wc相对好调。wc越大，反馈越激进，响应越快，但鲁棒性变差。我的习惯是wc取w0的1/3～1/2，先保证ESO比控制器快，否则控制器用到的状态估计不准。wc的调整可以直接观察阶跃响应的超调和上升时间，通常每次增加20%。

TD参数r和h0的影响在阶跃响应早期最明显。r越大，v跟踪阶跃越快，但v的加速度越大，对ESO的负担越重。如果r设得太大，你会发现u在初始时刻有一个很大的尖峰，因为控制器想立刻消除v和y之间的误差。h0主要是滤波作用，在仿真里不要超过步长的3倍，否则TD会有相位滞后。最后微调阶段，我经常使用循环脚本同时扫描wc和r：

% 联合扫描wc和r wc_list = [10, 20, 40]; r_list = [50, 100, 200]; best_score = inf; for wc_val = wc_list for r_val = r_list assignin('base', 'wc', wc_val); assignin('base', 'r', r_val); sim('adrc_test_model', 5); % 计算指标（略） score = 0.5 * overshoot + 0.1 * settling_time + 0.4 * u_max; if score < best_score best_score = score; disp([wc_val, r_val]); end end end

注意这里的score是我自定义的加权指标，实际项目中你可能更关注超调或者控制量峰值，权重需要调整。联调完成后，我建议保存一组参数到mat文件，方便后续加载。对于非线性对象，还可以在仿真中加一个正弦扰动信号，验证ESO的估计能力：在对象输入端叠加0.1*sin(2*pi*t)，然后看z3曲线是否与扰动幅值接近。这一步能帮你确认ESO带宽是否足够。如果z3波形的幅值明显小于实际扰动，说明w0偏低。

4. 避坑指南：ADRC仿真里最常见的五个翻车现场

ADRC仿真报错和曲线异常的原因比PID多。这一章列出我实际调试中遇到的五个典型问题，每个都按照“现象-原因-解决”来写，给正在复现的人省点时间。

4.1 代数环报错：MATLAB Function输入输出直接相连

现象：Simulink提示“Algebraic loop detected”，或者仿真运行极慢，计算不出来结果。
原因：ESO的控制量输入u经过控制律模块又回到ESO的输入，两者在同一仿真步内互相依赖，构成代数环。在我第2章的ESO代码中，u直接使用了当前时刻的控制量，而控制量又依赖ESO输出的z3，这就必然导致代数环。
解决：最常见的处理是将控制量延迟一个周期。在ESO的输入侧串联一个Unit Delay模块，或者修改ESO函数，使用上一时刻的控制量。我习惯把控制律模块计算出的u送到一个Memory模块，再从那里面给ESO提供u。仿真步长固定时，这种延迟带来的误差可以忽略。

4.2 ESO输出发散：符号函数导致的高频振荡

现象：仿真开始时正常，几秒后z3突然变成巨大值或NaN，控制量也剧烈跳动。
原因：TD函数中的sign符号函数在离散跳变时会引起振荡，尤其当a接近0时，sign的切换导致控制量不连续，状态更新出现数值超调。有些情况下是fac函数的delta参数设得过大，使得非线性函数进入线性区间，等价于高增益比例，造成ESO极点偏移。
解决：把TD里的sign函数替换成饱和函数saturation，或者直接用线性TD——跟踪微分器其实不一定要最速形式，一个简单的惯性环节加限幅也能用。对于ESO，检查delta取值，或者干脆使用线性ESO，避免非线性函数的参数敏感性。

4.3 调节时间比PID还长：TD滤波因子h0过大

现象：阶跃响应曲线平滑得“过头”，上升时间长达好几秒，即使加大wc也没用。
原因：TD的h0相当于一个低通滤波器，如果h0取得比仿真步长大很多，TD输出的v本身就成了一个慢变信号，反馈控制器一直在追踪一个被严重滞后的期望轨迹。
解决：把h0限制在仿真步长的1～2倍，并检查r是否过小。如果需求是快速跟踪，可以绕过TD，直接把阶跃信号作为v输入，ESO仍然能给出平滑的微分估计。注意ADRC的TD不是必须的，很多场合直接用原信号加ESO微分也能工作，TD更重要的作用是处理超调敏感的设定值变化。

4.4 b0参数不对，ESO的z3估计值偏离真实扰动

现象：把扰动信号叠加进系统后，z3的波形幅值和相位都和实际扰动对不上，甚至方向相反。
原因：b0偏差过大时，ESO把部分控制量误认为扰动。表现就是z3包含了(b-b0)*u的分量，而这个分量是控制量的函数，所以z3波形看起来乱糟糟。
解决：先断开扰动源，给系统一个阶跃控制量，记录z3的稳态值。理想情况下，如果b0正确，z3应该接近0或只包含模型误差。如果z3有个明显的偏置，说明b0偏小或偏大。按照第3章的标定流程，用单位阶跃测出对象的增益系数，把b0设到那个值附近。对于时变对象，这个标定需要在多个工作点重复做。

4.5 仿真步长自适应模式下结果不一致

现象：同一套参数，固定步长和可变步长仿真结果差异很大，有时固定步长发散，可变步长正常。
原因：ADRC本质是连续时间的，但我们在MATLAB Function里写离散递推，隐含使用了固定步长dt。把dt设成1e-3但Simulink实际使用变步长，步长跳到1e-4或5e-3时，ESO的增益配置和离散模型都会失调。
解决：官方推荐的做法是在Simulink模型配置中设置fixed-step，步长选择0.001或更小。如果你的模型必须使用变步长，不要把dt作为常量写在函数里，而是使用y信号的时间戳或者把dt作为外部输入实时更新。我一般直接从仿真配置里去掉“变步长”选项，从根源上避免这个坑。

5. 进阶：把ADRC模型从Simulink搬到代码生成与硬件在环

仿真跑通只是第一步，实际工程里最终要把ADRC写成可部署的代码。这一章讲两个我常用的进阶操作：将ESO和控制律导出为独立m函数，然后用MATLAB Coder生成C代码；以及在Simulink外部通过S-Function接入已有ADRC算法，做硬件在环前的一致性验证。

5.1 把离散ADRC整理成无状态依赖的m函数

在Simulink的MATLAB Function里写persistent变量虽然方便，但代码生成时会变成静态变量，可读性差。更好的方式是写一个标准的离散状态更新函数，显式把状态作为输入输出，这样既能用于模拟，也能生成整洁的C代码。下面是一个线性ESO的示例：

function [z1_next, z2_next, z3_next] = eso_step(z1, z2, z3, y, u, dt, w0, b0) % 显式状态更新的ESO e = z1 - y; l1 = 3 * w0; l2 = 3 * w0^2; l3 = w0^3; z1_next = z1 + dt * (z2 - l1 * e); z2_next = z2 + dt * (z3 - l2 * e + b0 * u); z3_next = z3 + dt * (-l3 * e); end

这个函数没有内部状态，每次调用需要调用方保存并回传当前状态值。在Simulink里可以用两对Delay模块实现状态闭环。如果要生成C代码，只需要在MATLAB Coder里指定这份m函数和输入参数的类型，比如z1是double标量，dt是double。生成后的C函数完全可控，没有全局变量，非常适合嵌入到单片机或者PLC中。注意生成代码时，MATLAB Coder要求函数的所有分支和数组大小可静态推断，所以循环和persistent都要避免。

5.2 用S-Function封装ADRC，避免Simulink采样时间问题

如果你要把自己写的ADRC算法和现有Simulink模型整合，但不喜欢MATLAB Function的采样时间继承策略，可以写一个S-Function（Level-2）。在S-Function里，你可以在mdlUpdate中明确配置离散采样周期Ts，这比在MATLAB Function里依赖Simulink步长更可靠。下面是一段简化的S-Function更新函数：

function m = eso_sfun(block) % Level-2 S-Function: 线性ESO setup(block); end function setup(block) block.NumInputPorts = 2; % y, u block.NumOutputPorts = 3; % z1, z2, z3 block.SetPreCompInpPortInfoToDynamic; block.SetPreCompOutPortInfoToDynamic; block.NumContStates = 0; block.NumDworks = 3; % 保存z1,z2,z3 block.DworkSize = 1; block.DworkIdx = 0; block.DworkSize = 1; block.DworkIdx = 1; block.DworkSize = 1; block.DworkIdx = 2; block.SampleTimes = [0.001 0]; % 固定采样周期 block.RegBlockMethod('Update', @Update); end function Update(block) y = block.InputPort(1).Data; u = block.InputPort(2).Data; w0 = block.DialogPrm(1).Data; b0 = block.DialogPrm(2).Data; z1 = block.Dwork(1).Data; z2 = block.Dwork(2).Data; z3 = block.Dwork(3).Data; dt = block.Dwork(4).Data; % 或者从采样时间直接获取 e = z1 - y; l1 = 3*w0; l2 = 3*w0^2; l3 = w0^3; z1_new = z1 + dt*(z2 - l1*e); z2_new = z2 + dt*(z3 - l2*e + b0*u); z3_new = z3 + dt*(-l3*e); block.Dwork(1).Data = z1_new; block.Dwork(2).Data = z2_new; block.Dwork(3).Data = z3_new; % 输出 block.OutputPort(1).Data = z1_new; block.OutputPort(2).Data = z2_new; block.OutputPort(3).Data = z3_new; end

这里的关键是block.SampleTimes = [0.001 0]指定固定采样周期，代码生成的效率比MATLAB Function高，而且Dwork变量在代码生成中是静态变量，但语义清晰。实际项目中，我经常把ESO和控制律分开写成两个S-Function，这样单个模块的测试和替换都更方便。S-Function的调试略繁琐，建议先用MATLAB Function把算法跑通，再转移到S-Function，减少排错成本。

5.3 验证技巧：用MATLAB脚本做闭环一致性测试

从Simulink模型迁移到S-Function或C代码后，最重要的一步是验证一致性。我通常在迁移完成后写一个纯脚本测试，用同样的参数跑同样的阶跃响应，对比Simulink输出和S-Function输出。脚本大致如下：

% 一致性测试: 对比Simulink输出和m函数输出 dt = 0.001; T = 5; N = floor(T/dt); % 初始化 z1 = 0; z2 = 0; z3 = 0; x1 = 0; x2 = 0; u = 0; y_rec = zeros(1,N); z3_rec = zeros(1,N); for k = 1:N y = y_rec(max(k-1,1)); % 上一时刻输出 [z1, z2, z3] = eso_step(z1, z2, z3, y, u, dt, w0, b0); u = control_law(x1, x2, z2, z3, wc, b0, v); % 被控对象更新 y = y + dt*u; % 简化积分对象 y_rec(k) = y; z3_rec(k) = z3; end

把脚本生成的曲线与Simulink里的曲线叠在同一张图上，如果误差在1e-6量级，就说明迁移成功。如果误差较大，优先检查采样时间是否匹配：Simulink的MATLAB Function模块的继承采样时间可能与脚本的固定dt不一致。从那以后，我每次从仿真模型走到代码生成，都会强制走一遍这个对比流程，省掉了很多次硬件调试时“算法莫名失效”的尴尬。

希望这份ADRC仿真笔记能帮你少走弯路，不管是课程设计还是实际工程，先把仿真里的坑踩平，再谈移植，祝顺利。

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