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💥第一部分——内容介绍

摘要：永磁同步电机（PMSM）无位置传感器控制系统在速度环控制器设计中面临抖振抑制与动态响应之间的固有矛盾。本文系统研究了三种滑模速度控制策略——传统滑模控制（SMC）、超扭滑模控制（STSMC）与快速终端滑模控制（FTSMC）——在离散化仿真框架下的性能差异，并引入高阶滑模磁链观测器实现无感运行。理论分析表明，STSMC通过双增益调整机制将不连续控制作用嵌入积分项，在保持鲁棒性的同时实现控制信号的连续性；FTSMC则借助非线性终端吸引子使系统状态在有限时间内收敛，且控制律中不含切换项。本文详细阐述了各控制器的理论推导过程、参数整定准则及离散化实现要点。仿真模型采用完全离散化建模方法，支持从有感到无感的一键切换以及控制器与观测器类型的灵活配置，所有算法均已通过开发板集成测试验证。对比仿真结果表明，STSMC在动态响应速度与抖振抑制的综合性能上表现最优，FTSMC在稳态精度方面具有优势，而传统SMC的抖振问题最为显著。

关键词：永磁同步电机；无位置传感器控制；超扭滑模控制；快速终端滑模控制；磁链观测器；离散化仿真

1 引言

永磁同步电机凭借其高功率密度、高效率及优良的调速性能，在电动汽车、工业伺服、航空航天等领域获得广泛应用。传统PMSM控制依赖机械式位置传感器获取转子信息，但传感器带来的成本增加、安装空间限制以及可靠性问题，推动了无位置传感器控制技术的发展。在无感控制方案中，滑模观测器因其对模型精度要求不高、鲁棒性强的特点而备受关注。

速度环控制器的性能直接决定系统的动态响应品质与抗扰能力。比例积分（PI）控制器结构简单、易于实现，但面对PMSM系统的非线性、强耦合特性以及参数时变、负载扰动等不确定性时，其固定增益结构难以在所有工况下保持最优性能。滑模控制（SMC）作为一种变结构控制策略，通过设计滑模面迫使系统状态沿预定流形运动，对匹配不确定性具有理论上的完全鲁棒性。然而，传统SMC的不连续切换特性会激励未建模高频动态，产生抖振现象，导致机械振动、额外损耗及控制精度下降。

为在保持鲁棒性的同时抑制抖振，研究者发展了两条主要技术路径。其一是高阶滑模方法，以超扭算法（Super-Twisting Algorithm, STA）为代表，将不连续控制作用隐藏于积分项中，使实际控制信号连续化。其二是终端滑模方法，通过引入非线性滑模面使系统状态在有限时间内收敛，并设计连续控制律消除切换项。这两类方法各有侧重：STSMC以收敛速度见长，FTSMC以有限时间收敛和连续控制律为特色。

本文针对PMSM速度环控制，系统研究SMC、STSMC与FTSMC三种策略的离散化实现及其在无感框架下的性能表现，并引入基于高阶滑模的磁链观测器。研究目的在于为工程实践中的控制器选型与参数整定提供理论依据与仿真验证参考。

2 超扭滑模与快速终端滑模的理论基础

2.1 超扭滑模控制的核心机制

超扭算法（STA）由Levant于1993年提出，是二阶滑模控制中最具工程实用性的算法之一。其核心创新在于将传统滑模控制中的不连续切换项通过积分环节“平滑化”，从而在保持滑模鲁棒性的同时获得连续的控制输出。

STA的标准形式包含两个相互耦合的项：一个与滑模变量平方根相关的非线性比例项，以及一个作用于滑模变量符号函数的积分项。正是这种双项结构赋予了STA两个关键特性：其一，当系统状态远离滑模面时，平方根项提供较大的控制作用以加速趋近；其二，当状态接近滑模面时，积分项主导控制行为，避免了符号函数直接作用于控制信号所引发的抖振。

从收敛性角度看，STA的有限时间收敛依赖于增益参数的适当选取。工程实践中，增益的选择需在收敛速度与抗扰能力之间权衡：较大的增益加快收敛但可能引入超调，较小的增益则收敛迟缓但稳态更平滑。值得注意的是，STA的控制律中不包含传统滑模的“等效控制+切换控制”结构，这使其在实现上更为简洁，同时也避免了等效控制项对模型精度的依赖。

2.2 快速终端滑模控制的有限时间收敛机理

快速终端滑模控制（FTSMC）的设计哲学与STSMC截然不同。其滑模面构造引入了非线性终端吸引子项，使系统状态在到达滑模面后并非指数渐近收敛，而是在有限时间内精确到达平衡点。

FTSMC的核心特征在于滑模面的非线性结构。传统的线性滑模面（如s=ce+e˙s=ce+e˙）在系统状态接近平衡点时，收敛速度受制于线性增益的指数衰减特性。终端滑模通过在滑模面中嵌入分数幂项，使得系统在平衡点邻域内具有“高增益”特性，从而显著加快收敛过程。然而，终端滑模的一个固有问题是奇异性：当系统状态处于某些区域时，控制律中可能出现分数幂的负指数，导致控制量理论上趋于无穷。非奇异终端滑模（NTSMC）通过重新设计滑模面结构规避了这一问题，使控制器在全部状态空间内均有定义。

FTSMC的另一显著优势在于其控制律的连续性。传统滑模控制律中包含符号函数项，这是抖振产生的根源。FTSMC通过将终端吸引子的非线性特性融入控制律设计，可以在不使用切换函数的情况下实现有限时间收敛，从而在原理上消除了由切换引起的高频抖振。这一特性使FTSMC在对控制平滑性要求较高的应用场景中具有吸引力。

2.3 三种控制策略的对比分析

从抖振抑制角度看，传统SMC的抖振最为严重，STSMC次之，FTSMC理论上可完全消除切换抖振。从收敛特性看，STSMC的收敛速度通常快于渐近收敛的线性滑模，FTSMC的有限时间收敛在理论上最为优越，但其收敛速度对初始状态较为敏感。从参数整定复杂度看，SMC最为简单，STSMC需要协调两个增益参数，FTSMC则涉及滑模面参数与趋近律参数的联合调节。从鲁棒性角度看，三种方法均对匹配不确定性具有不变性，但STSMC和FTSMC对非匹配扰动的抑制能力取决于具体设计。

3 基于磁链观测器的无感控制系统设计

3.1 磁链观测器的选择与设计考量

在PMSM无感控制中，观测器的核心任务是从可测量的定子电压和电流中提取转子位置与速度信息。基于反电动势的观测方法在低速时信噪比急剧下降，而磁链观测方法利用磁链的积分特性，在中低速范围内具有更好的观测品质。

本文采用高阶滑模磁链观测器方案。相较于传统滑模观测器，高阶滑模观测器通过将不连续切换函数的作用转移到高阶导数中，有效抑制了估计反电动势中的高频谐波分量。具体而言，传统SMO需要在观测器输出端附加低通滤波器以提取基波反电动势，但滤波器引入的相位延迟需要额外的角度补偿，增加了系统复杂度。高阶滑模观测器通过改进切换函数（如采用softsign函数替代sign函数）和观测器结构，可以在无需低通滤波器的条件下获得平滑的等效反电动势估计，从而简化了信号处理链路并避免了相位补偿误差。

观测器的离散化实现需要注意积分环节的数值稳定性。在低速区域，纯积分器对直流偏置的积累效应可能导致磁链估计漂移，工程中通常采用一阶低通滤波器替代纯积分，或以电压模型与电流模型混合的方式构建磁链观测器。

3.2 速度环控制器的设计框架

速度环控制器的输入为转速误差（给定转速与观测转速之差），输出为q轴电流参考值。在面装式PMSM中，d轴电流参考通常设为零以实现最大转矩电流比控制。

三种滑模控制器的设计均遵循“滑模面设计→趋近律/控制律设计→稳定性证明”的流程。稳定性分析基于Lyapunov方法，通过构造适当的Lyapunov函数并证明其导数的负定性来保证系统状态的收敛性。对于STSMC，Lyapunov函数的选择需要考虑其双项耦合结构，通常采用二次型函数与积分项的组合形式。对于FTSMC，有限时间收敛的证明则需借助终端滑模的有限时间稳定性定理。

3.3 离散化建模的实现要点

本文强调仿真模型的完全离散化实现，其目的在于使仿真结果能够直接反映数字控制器中的实际行为，并为模型生成代码提供基础。离散化实现涉及以下关键要点：

采样周期的选择：速度环的采样周期通常为电流环的整数倍。在离散化实现中，过短的采样周期会增加计算负担，过长则可能引入不可忽略的离散化误差，影响滑模控制的鲁棒性。

符号函数的离散化处理：在数字实现中，符号函数sign(s)在s=0附近的跳变会导致控制量在相邻采样周期之间剧烈变化。工程中常采用饱和函数sat(s/Δ)或边界层方法，在滑模面附近的一定范围内用线性或连续函数替代符号函数，以降低离散抖振。超扭算法由于不直接输出切换项，其离散化实现中无需此类处理。

积分环节的数值方法：STSMC的积分项和磁链观测器的积分环节需要选择适当的数值积分方法。前向欧拉法最为简单但精度有限，梯形法或龙格-库塔法可提高精度但增加计算量。在电机控制的典型采样率下，前向欧拉法的精度通常可以接受。

4 仿真模型的架构与功能设计

4.1 模型架构与信号流

仿真模型采用模块化设计，主要包含以下功能模块：PMSM本体模型（含逆变器）、坐标变换模块、SVPWM调制模块、电流环控制器、速度环控制器（可切换SMC/STSMC/FTSMC）、磁链观测器模块、以及有感/无感切换逻辑。

信号流遵循标准FOC框架：给定转速与观测（或实测）转速的误差送入速度控制器，输出q轴电流参考；d轴电流参考设为零；电流误差经PI控制器生成d-q轴电压参考；经反Park变换和SVPWM调制后驱动逆变器；电机三相电流经采样和Clarke/Park变换反馈至电流环。

4.2 控制器与观测器的可切换设计

模型的核心特色在于控制器类型与观测器模式的一键切换功能。实现方式采用Simulink中的Variant Subsystem或Enabled Subsystem结构，通过一个模式选择变量统一控制：速度控制器可在SMC、STSMC、FTSMC之间切换；观测器可在“有感模式”（直接使用电机模型的转子位置）与“无感模式”（使用磁链观测器估计值）之间切换。

这种设计使得在同一仿真环境中进行控制策略的对比实验成为可能，消除了因模型差异带来的不公平比较因素。所有控制器和观测器共享相同的电机参数、采样周期和负载条件，仅控制算法本身发生变化。

4.3 仿真条件与对比设置

为全面评估三种控制策略的性能，仿真实验设计涵盖以下工况：空载启动至额定转速、转速阶跃变化、负载转矩突加与突卸、以及低速运行工况。评价指标包括：转速上升时间、超调量、稳态误差、负载扰动下的转速跌落与恢复时间、以及控制量的高频分量幅值（作为抖振的量化指标）。

5 仿真结果分析与讨论

5.1 动态响应性能对比

在空载启动工况下，三种控制策略表现出显著的性能差异。传统SMC的响应速度最快但伴随明显的转速超调，这归因于其控制律中切换项的强作用使系统状态以较高速度穿越滑模面。STSMC的响应时间略长于SMC，但超调量显著降低，这与STA的积分项在接近滑模面时提供“软着陆”效果的理论预期一致。FTSMC的响应速度介于两者之间，其有限时间收敛特性在初始误差较大时表现为较快的初始趋近速率，但在接近目标转速时收敛速度有所放缓。

转速阶跃变化工况进一步验证了上述趋势。STSMC在转速阶跃下的调节时间最短，且转速波动幅度最小。这一结果与文献中关于STSMC动态性能优越性的报道相符。FTSMC的转速响应平滑但调节时间略长于STSMC，其连续控制律的特性使转速变化过程中无明显的振荡。

5.2 抗扰性能与抖振抑制

负载转矩突加工况是评估控制器鲁棒性的关键场景。在额定负载突加条件下，三种控制器均能恢复至给定转速，但恢复过程的品质差异明显。传统SMC的转速跌落最大，恢复过程中出现明显的振荡，控制量中可观察到显著的高频分量。STSMC的转速跌落最小，恢复时间最短，控制量平滑。FTSMC的转速跌落介于两者之间，恢复过程无振荡但稳态恢复时间略长于STSMC。

抖振抑制效果的量化分析基于控制量的高频能量占比。传统SMC的控制量在稳态时仍包含可观的高频分量，这是切换项直接作用于控制信号的必然结果。STSMC通过将切换作用移入积分项，使实际控制信号的高频分量大幅降低。FTSMC由于控制律本身连续，其控制量的频谱最为干净。

5.3 无感模式下的综合性能

切换至无感模式后，磁链观测器的估计精度成为影响控制性能的关键因素。仿真结果表明，在额定转速的20%以上范围内，观测器估计的转子位置误差保持在较小水平，速度环控制性能与有感模式基本相当。在极低速区域，观测误差有所增大，导致速度控制的稳态精度轻微下降，但系统仍能保持稳定运行。

三种控制器在无感模式下的相对性能排序与有感模式一致，说明观测器误差对控制器性能的影响是乘性的而非改变控制器本身的特性。STSMC在无感模式下仍保持了最佳的动态响应与抖振抑制综合性能。

6 结论

本文对PMSM速度环控制中SMC、STSMC与FTSMC三种滑模策略进行了系统的理论分析与仿真对比研究，并基于磁链观测器实现了无感运行。主要结论如下：

第一，STSMC在动态响应速度与抖振抑制之间取得了最佳平衡。其双增益调整机制使系统在远离滑模面时快速趋近，在接近滑模面时平滑过渡，转速调节时间与超调量均优于传统SMC，同时控制量的高频分量显著降低。

第二，FTSMC的连续控制律使其在抖振抑制方面具有理论上的最优性，稳态控制精度良好，但快速终端吸引子的引入增加了参数整定的复杂度，且其有限时间收敛优势在负载扰动工况下的体现不如转速阶跃工况明显。

第三，磁链观测器在中高速范围内提供了可靠的转子位置与速度估计，使无感控制性能接近有感水平。观测器的离散化实现需关注积分漂移问题和切换函数的边界层处理。

第四，完全离散化的仿真架构使得控制算法能够直接部署至数字控制器，为从仿真到代码生成的工程化流程提供了便利。控制器与观测器的可切换设计为后续研究中的策略对比与优化提供了灵活的实验平台。

后续研究可考虑将STSMC与FTSMC的优势相结合，设计兼具有限时间收敛与连续控制律的复合滑模控制器，并进一步探索自适应增益调节机制以提升宽速域范围内的观测与控制性能。

📚第二部分——运行结果

超扭滑模(STSMC)_快速终端滑模(FTSMC）高阶滑模、磁链无感观测电机控制Matlab仿真

🎉第三部分——参考文献

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