在平面上的点可以用二维有序数组p~=(x,y)T\widetilde p=(x, y)^Tp=(x,y)T来表示，就是该点的欧氏坐标。平面上的直线方程可以表示为
ax+by+c=0ax+by+c=0ax+by+c=0(1)
在方程两边同乘以任一非零常数t，得到下述方程
axt+byt+ct=0axt+byt+ct=0axt+byt+ct=0（2）
上面两式有相同的几何意义，它们表示同一条直线。令
p=(xt,yt,t)T,l=(a,b,c)Tp=(xt, yt, t)^T, l=(a, b, c)^Tp=(xt,yt,t)T,l=(a,b,c)T
则（2）可以写成
lTp=0l^Tp=0lTp=0（3）
其中ppp是变量，表示直线上的点，lll是一个固定向量，代表该直线。一般地，p=(xt,yt,t)Tp=(xt, yt, t)^Tp=(xt,yt,t)T称为点的齐次坐标，l=(a,b,c)Tl=(a, b, c)^Tl=(a,b,c)T称为直线的其次坐标。齐次坐标可以相差任意的非零常数因子，即∀s≠0,p和q=sq\forall s \neq 0, p和q=sq∀s=0,p和q=sq表示同一个点，因为它们的齐次坐标相等
p~=(x/t,y/t)T=(sx/st,sy/st)=q~\widetilde p=(x/t, y/t)^T = (sx/st, sy/st)= \widetilde qp=(x/t,y/t)T=(sx/st,sy/st)=q
直线的齐次坐标也可以相差任意的非零常数因子，因为
(sl)Tp=0(sl)^Tp=0(sl)Tp=0
方程（3）与确定同一条直线。O(∩_∩)O
