附件二

《三档悬赏金额与成果认定标准》

文件编号：GG3M–KC–A02 所属文件：《GG3M 全球 Kucius Conjecture 永久开放悬赏公告》 发布机构：鸽姆智库（GG3M Think Tank） 命题提出者：Lonngdong Gu（贾龙栋），笔名 Kucius（贾子） 适用对象：全球自然人、科研机构、独立研究团队、人类 — 人工智能联合研究团队及其他依法具备申报资格的主体核心原则：成果决定奖励，证明决定认定，贡献决定荣誉，规则平等适用于所有参赛者。

第一章 总则

第一条 制定目的

本附件用于明确 GG3M 全球 Kucius Conjecture 永久开放悬赏的三档奖励金额、数学成果认定标准、奖金分配规则及授奖程序。 本附件与附件一《Kucius Conjecture 悬赏命题正式定义》共同构成悬赏成果判定的基础文件。 附件一负责回答 “究竟研究什么数学命题”；本附件负责回答 “什么成果达到获奖标准、对应多少奖励，以及如何认定和授奖”。 任何申报、评审、复核及授奖决定，均不得脱离这两份文件所确定的命题范围与成果标准。

第二条 悬赏总原则

本悬赏遵循以下原则： 一、全球开放。不以国籍、地域、学历、职业、机构、学术声望或研究资源作为排除合格参赛者的理由。 二、人机平等。人类独立研究、人工智能辅助研究和人类 — 人工智能联合研究，适用相同的数学正确性标准。 三、反例与证明并重。发现有效反例与完成全局证明，均属于本悬赏认可的重大数学成果。 四、定义优先。所有成果必须符合附件一正式核定的数学定义，不得通过改变变量约束或缩小命题范围取得奖励。 五、独立验证。任何奖金均以相应成果通过独立数学审查为前提。 六、贡献可追溯。对独立发现、共同发现、合作研究及人工智能辅助贡献，应依据可核验材料进行认定。 七、永久开放。不设固定申报截止日期；在悬赏依法持续运行期间，符合条件的成果均可提交。 八、不预设结论。本悬赏不预先认定 Kucius Conjecture 必然成立或必然不成立，最终结论由数学成果决定。

第二章 三档悬赏总表

第三条 奖金及成果目标

本悬赏设置三个相互独立的成果档次。 档次正式名称对应成果悬赏金额 第一档 最低阶反例发现奖：\((N=6)\) 的有效反例，10,000,000 美元 第二档 高阶反例突破奖：任意一个 \((N=9,12,15,\ldots)\) 的有效反例，50,000,000 美元 第三档 全球数学终极证明奖：证明全部允许阶数均不存在符合定义的解，100,000,000 美元

上述金额均为相应档次的名义奖金总额，以美元计价。 各档分别对应不同的数学成果。某一档次的成果成立，不意味着其他档次的成果也成立；同样，某一档次暂未发现成果，不影响其他档次继续接受申报。

第四条 奖励性质

三档奖励均属于以数学成果为核心条件的科研悬赏。 奖金不是对研究投入时间、计算规模、论文篇数或研究者身份的补贴，而是对达到规定标准的数学突破给予奖励。 因此： 搜索了大量候选值但未找到有效反例，不自动获得反例奖。 提出了有启发性的猜想或辅助定理，但尚未完成规定成果，不自动获得对应档次的完整奖金。 证明了某个有限范围内无解，不自动获得全局证明奖。只要成果达到相应档次的正式标准，不因研究者身份、机构背景或采用的研究工具而降低其奖励资格。

第三章 第一档：最低阶反例发现奖

第五条 奖励金额

第一档正式名称为： GG3M Kucius 最低阶反例发现奖 悬赏金额：

\(\boxed{\text{USD }10,000,000}\)

即一千万美元。

第六条 目标命题

本档针对最低允许阶数：

\(N=6,\qquad m=2\)

对应方程：

\(\boxed{ a_1^6+a_2^6+a_3^6+a_4^6+a_5^6+a_6^6=b^6 }\)

申报人必须提供满足附件一全部正式定义的正整数元组。

第七条 有效反例的认定条件

一项成果须同时满足以下条件，方可认定为第一档有效反例： 一、方程阶数为 \((N=6)\)，且参数满足 \((m=2)\)。 二、全部变量均属于附件一规定的正整数论域。 三、全部变量满足附件一最终核定的互异性约束。 四、六个六次幂之和与右侧六次幂严格相等。 五、等式通过精确整数计算或其他可靠的数学方式得到验证。 六、成果不存在影响结论成立的计算错误、程序缺陷、输入错误或定义偏差。 七、申报材料足以使独立审查者复核该结果。不得仅凭浮点近似、图形显示、搜索日志、未经核实的程序输出或人工智能系统的文字声明认定有效反例。

第八条 第一档获奖认定

经独立审查确认有效后，获奖者取得： 一千万美元悬赏奖金； GG3M Kucius Breakthrough Laureate 荣誉称号； GG3M 全球数学突破贡献证书； “GG3M 杰出数学研究员” 荣誉职衔的授予资格； 经本人同意，列入 GG3M 全球数学突破贡献名录。 其中，荣誉职衔及相关任命须由有权主体正式设立和授予；其具体效力以书面授予文件为准。

第九条 第一档成果的结论范围

第一档反例若成立，即足以否定 Kucius Conjecture 在 \((N=6)\) 上的无解主张，并否定该猜想所表达的全部阶数无解的全称命题。 但是，该结果不自动证明其他允许阶数存在反例，也不自动给出高阶解的构造方法。 评审公告应准确描述已证明的数学结论，不得夸大或缩小其适用范围。

第四章 第二档：高阶反例突破奖

第十条 奖励金额

第二档正式名称为： GG3M Kucius 高阶反例突破奖 悬赏金额：

\(\boxed{\text{USD }50,000,000}\)

即五千万美元。

第十一条 目标命题

本档覆盖任意一个允许的高阶：

\(N\in\{9,12,15,18,21,\ldots\}\)

对应方程：

\(\boxed{ \sum_{i=1}^{N}a_i^N=b^N }\)

申报成果必须满足附件一规定的全部变量约束及参数关系。

第十二条 有效反例的认定条件

申报人须针对一个明确的允许阶数，提供一组满足正式定义的正整数元组，使上述方程严格成立。 有效成果必须满足： 一、阶数属于本档规定的集合。 二、参数关系 \((N=3m)\) 成立。 三、全部变量满足正式正整数论域和互异性要求。 四、方程两侧精确相等。 五、计算及推导能够由独立审查者复核。 六、结果确实针对附件一规定的命题，不是其他相似数学问题的解。 七、申报材料能够完整说明所提供的整数元组及其有效性。 本档不要求申报人解决全部高阶问题。任何一个允许高阶上经确认的有效反例，均达到本档的成果目标。

第十三条 第二档获奖认定

经独立数学审查确认有效后，获奖者取得： 五千万美元悬赏奖金； GG3M Kucius Grand Breakthrough Laureate 荣誉称号； GG3M 全球重大数学突破贡献证书； “GG3M 首席数学研究员” 荣誉职衔的授予资格； 优先受邀参与 GG3M 全球数学研究计划及相关学术合作； 经本人同意，列入 GG3M 重大数学突破贡献名录。 上述荣誉职衔、研究职务及合作资格须由有权主体另行正式授予或确认，不因获得奖金而自动产生尚未设立的职位或法律上的任职关系。

第十四条 第二档成果的结论范围

一个有效高阶反例足以否定 Kucius Conjecture 的全称无解主张。 但获奖公告必须明确记录： 反例对应的具体阶数； 满足的原始定义； 完整整数元组或可复核的精确构造； 经过验证的等式； 结论适用范围。不得把一个特定阶数的反例直接解释为所有高阶均存在解，也不得仅凭该反例宣称已经建立整个方程族的完整结构理论。

第五章 第三档：全球数学终极证明奖

第十五条 奖励金额

第三档正式名称为： GG3M Kucius 全球数学终极证明奖 悬赏金额：

\(\boxed{\text{USD }100,000,000}\)

即一亿美元。本档为本悬赏的最高奖励档次。

第十六条 目标命题

本档要求证明：对附件一规定的全部允许阶数

\(N\in\{6,9,12,15,18,\ldots\}\)

均不存在满足正式定义的正整数元组，使得：

\(\boxed{ \sum_{i=1}^{N}a_i^N=b^N }\)

该证明必须覆盖全部规定的变量论域、参数条件和互异性约束。

第十七条 完整证明的认定条件

申报人须提交完整的数学证明，并满足以下要求： 一、命题准确。证明对象与附件一正式定义一致。 二、逻辑有效。所有关键推论均有充分的数学依据，不存在循环论证或关键步骤缺失。 三、范围完整。证明覆盖全部允许阶数，而非有限个阶数或有限搜索范围。 四、条件完整。不得在证明中未经论证地增加限制条件，或遗漏原始命题中的变量约束。 五、辅助结论可靠。所使用的引理、定理、计算结果及外部数学结果均须有充分依据。 六、有限化严格。如果通过有限分类、有限搜索、有限个模数或其他有限化手段处理无限问题，必须证明这种处理确实涵盖全部可能情形。 七、独立可复核。独立数学审查者能够检查证明的关键推理，并确认最终结论由已成立的前提严格推出。 八、不存在实质性漏洞。不得依赖未经证明的同一猜想、隐藏假设、未完成的推导或错误的等价变换。

第十八条 可接受的证明方法

本档不限制研究者采用的数学路线。 传统数学证明、代数与数论方法、局部 — 整体方法、结构分类、严格归纳、机器辅助证明、形式化证明，以及人类与人工智能共同完成的其他有效方法，均可接受。任何方法是否合格，取决于其数学有效性，而不是是否属于主流方法或是否由特定工具产生。

第十九条 有限计算的界限

仅证明某个有限上界内没有解，不能取得本档奖励。 若申报人利用计算机完成大规模搜索，必须进一步给出严格的数学证明，说明该搜索为何足以覆盖所有可能解，或者如何与其他证明步骤共同推出全局结论。搜索规模、计算时间、参与机器数量及人工智能系统数量，均不能替代完整证明。

第二十条 第三档获奖认定

经独立数学审查确认全局证明完整、正确后，获奖者取得： 一亿美元悬赏奖金； GG3M Kucius Conjecture Millennium Laureate 荣誉称号； GG3M 最高级别基础数学贡献证书； “GG3M 终身荣誉首席科学家” 荣誉职衔的授予资格； 荣誉学术主席或首席研究顾问等相关荣誉职衔的授予资格； 获邀参与 GG3M 全球数学基础研究及形式化科学研究计划； 经本人同意，永久列入 GG3M 重大数学成果档案。 以上荣誉职衔须由有权主体依法设立和授予。实际任职、雇佣、报酬、任期及权限，以另行签署的正式文件为准。

第六章 共同发现与奖金分配

第二十一条 个人成果与联合成果

个人独立完成的有效成果，可以由该个人申报。 由多人共同完成的成果，可以由联合团队申报。团队应提交成员名单、贡献说明、成果形成过程及奖金分配方案。 人工智能参与的联合研究，应如实记录相关系统的名称、版本、使用方式及实际贡献。人工智能系统可以被记录为研究工具或技术贡献方，但奖金的法律领取主体应为依法具备领取资格的自然人、法人或其他适格主体。

第二十二条 共同获奖原则

若多个研究者对同一成果具有可核验的实质性共同贡献，评审委员会应依据研究记录、证明材料、代码贡献、独立发现证据及其他可靠信息，确定共同获奖者。 奖金分配应遵循以下原则： 一、尊重真实贡献。 二、尊重申报前已形成且有记录支持的共同协议。 三、不因机构地位、国籍或学术头衔而预设贡献大小。 四、不因使用人工智能工具而自动否定人类贡献或系统贡献。 五、对存在实质性争议的分配方案，应在支付前通过公开、可复核的程序解决。

第二十三条 奖金总额与分配方式

每档奖金所列金额为该档对应成果的悬赏总额，而非默认每位共同获奖者均可分别领取全额。 如由多个共同获奖者组成获奖团队，应依照事先形成并经确认的分配方案发放。 如出现多个相互独立的有效反例，是否分别授奖及如何分配，应依据正式悬赏规则和独立成果认定决定，不得在个案发生后随意制定不一致的标准。

第二十四条 独立发现与优先权

对于在相近时间独立发现同一反例或独立完成同一证明的研究者，应尽可能依据以下材料确定发现过程： 可核验的原始研究记录； 具有可信时间信息的论文或预印本； 可验证的代码提交记录； 可信的第三方存档； 独立验证材料； 其他能够合理证明研究过程及时间顺序的证据。不得仅因某项成果首先由知名机构公开，就当然否定其他研究者可能更早完成的独立工作。优先权认定与数学正确性认定应分别处理：前者确定发现过程及贡献，后者确定成果是否成立。

第七章 成果验证与评审程序

第二十五条 独立验证要求

三档成果均须经过独立验证，但不同档次的验证重点有所区别。 第一档重点验证六次幂方程的精确等式及变量约束。 第二档重点验证指定高阶方程的精确等式、变量约束及计算完整性。 第三档重点验证证明的逻辑完整性、无限范围覆盖、辅助结论可靠性及最终结论。

第二十六条 评审程序

正式授奖前，应完成以下程序： 一、材料完整性检查。 二、与附件一正式定义的一致性审查。 三、数学正确性审查。 四、独立复核。 五、对实质性异议的处理。 六、书面裁定。 七、正式授奖及奖金支付。 评审委员会应保存足以追溯裁定过程的记录，并在不违反适用法律及合理保密要求的前提下公开核心裁定依据。

第二十七条 评审独立性

评审者应根据数学论证作出判断，不得以申报人的身份、机构声望、学术地位或观点是否符合主流共识替代数学审查。评审者存在直接利益冲突时，应披露并回避相关审查。 对于被否决的成果，应尽可能指出具体的数学错误、定义偏差、证明缺口或验证失败之处，而不应只给出缺乏理由的结论。

第二十八条 异议与复核

申报人可以针对实质性评审错误提出复核申请。 复核应针对具体争议事项，包括定义适用、计算正确性、证明完整性、证据解释或程序合规性。 复核结果应说明理由，并保留必要的记录。复核程序不得成为无期限拖延的工具；正式实施时应在配套评审规则中规定合理的处理时限。

第八章 奖金支付与荣誉兑现

第二十九条 支付条件

奖金支付以以下条件全部满足为前提： 一、成果达到相应档次的正式认定标准。 二、独立数学审查通过。 三、获奖主体及其合法领取资格得到确认。 四、共同获奖者及分配方案已经确定。 五、适用法律要求的税务、身份核验及支付手续已经完成。 六、负责支付的主体按照正式悬赏规则履行支付义务。

第三十条 支付规则的公开性

GG3M 应在正式实施悬赏时公布支付主体、奖金管理办法、适用法律及其他必要的支付规则。悬赏不得以未公开的附加条件否定已经按照正式规则取得的奖励资格。如出现跨境支付、税务或其他法定手续问题，应依适用法律处理，并以公开规则保障程序公平。

第三十一条 荣誉记录

获奖者的正式记录应包含： 获奖档次； 获奖成果的数学内容； 经确认的贡献说明； 正式裁定日期； 奖金与荣誉授予记录； 经本人同意公开的相关研究材料。 荣誉记录应以准确、可核验为原则，不得夸大获奖成果的适用范围或将未完成的研究工作表述为已完成的定理证明。

第九章 长期开放与规则稳定

第三十二条 永久开放

本悬赏不设固定截止日期。 在悬赏依法持续运行期间，任何符合条件的研究者均可提交新成果。早期未能完成突破，不影响未来研究者或新一代人工智能系统继续探索。 本条不限制 GG3M 依法完善管理程序、技术标准或评审机制，但任何调整均须遵守正式规则及适用法律。

第三十三条 规则稳定

任何对奖金金额、成果标准、变量约束或授奖程序的实质性修改，均应通过正式程序公开发布。不得以未公布的内部规则追溯性地改变已经提交成果的适用标准。如因原始定义错误或重大程序缺陷必须修订，应公开说明理由、修订范围及适用方式。

第三十四条 不预设数学结论

本悬赏既不预设 Kucius Conjecture 必然成立，也不预设其必然存在反例。 第一档与第二档奖励鼓励发现有效反例，第三档奖励鼓励完成全局证明。无论最终结果如何，评审均须根据真实、严格、可复核的数学成果作出判断。

第十章 最终条款

第三十五条 成果认定的最终原则

本附件所列三档悬赏的最终认定，以正式命题定义、有效数学成果、独立验证及书面裁定为依据。 任何人或人工智能系统均不得仅凭身份、声望、计算规模、论文数量或主观确信取得奖励。 同样，任何成果也不得仅因其来源于独立研究者、非主流研究路径或人工智能协作而被排除在审查之外。

第三十六条 与其他附件的关系

本附件与附件一共同确定悬赏的数学对象及成果标准。 其他附件可以进一步规定形式化证明、计算复核、人工智能协作、评审委员会及资金管理的具体程序，但不得与本附件规定的三档目标相冲突。

第三十七条 正式生效

本附件须与主公告及相关配套规则一并由有权主体正式批准、发布。 涉及奖金支付、荣誉职衔授予及其他具有法律或财务约束力的内容，应依正式生效文件及适用法律执行。

最终确认：三档悬赏 第一档：一千万美元。 发现并验证 \((N=6)\) 的有效反例。 第二档：五千万美元。 发现并验证任意一个 \((N=9,12,15,\ldots)\) 的有效反例。 第三档：一亿美元。 严格证明全部允许阶数均不存在满足正式定义的正整数解。三档悬赏共同构成 GG3M 对全球数学共同体发出的长期挑战：无论成果来自何种国家、机构、研究传统或人类 — 人工智能协作方式，均以数学成果本身接受检验。

发布机构：鸽姆智库（GG3M Think Tank） 命题提出者：Lonngdong Gu（贾龙栋），笔名 Kucius（贾子） 文件编号：GG3M–KC–A02 文件名称：附件二《三档悬赏金额与成果认定标准》

与附件一的衔接提醒： 附件一的正式定义一旦完成原始文本核校，附件二就应引用同一版本编号。此后所有反例、证明和奖金裁定，都应使用同一套变量约束，避免因定义版本不一致产生争议。