在上一篇二叉树学习笔记中，我们认识了完全二叉树，而堆正是完全二叉树最经典的应用之一。日常Java开发里，`PriorityQueue`底层就是堆结构。不管是笔试OJ、算法面试，堆都是高频考点，堆排序、Top-k问题更是常客。本篇结合学习大纲，基于Java的视角梳理堆的整套知识体系。

堆本质是满足堆性质的完全二叉树，分为大根堆和小根堆：大根堆父节点大于等于子节点，堆顶是最大值；小根堆父节点小于等于子节点，堆顶是最小值。依托完全二叉树的特点，堆采用数组顺序存储，不需要像普通二叉树那样用链表节点。通过下标就能快速定位父子节点：下标`i`的节点，左孩子`2*i+1`，右孩子`2*i+2`，父节点`(i-1)/2`，这是堆所有操作的底层基础。

堆的核心是**向下调整**与**向上调整**两个算法，也是我们手写堆必须掌握的逻辑。向下调整的前提是左右子树已经满足堆的性质，只需要把当前节点向下交换，下沉到合适位置。建堆操作就是从最后一个非叶子节点向前遍历，逐个执行向下调整。这里有一个易踩坑知识点：批量向下调整建堆时间复杂度是O(n)；如果逐个插入元素、靠向上调整建堆，时间复杂度是O(nlogn)，。 堆的插入和删除逻辑在Java手写实现里很固定。插入时，新元素加到数组末尾，执行向上调整，不断和父节点比较上浮；删除一般只删除堆顶元素，做法是堆顶和末尾元素交换，有效长度减一，再对新堆顶做向下调整。堆不适合随机删除中间元素，这是它本身的特性。

堆最典型的封装就是优先队列。普通队列先进先出，优先队列按照优先级出队。Java中提供了`PriorityQueue`，它默认是**小根堆**，如果想要大根堆，需要传入比较器`Comparator.reverseOrder()`。我们要熟悉它的常用接口：`offer()`入队、`poll()`取出堆顶、`peek()`查看堆顶、`isEmpty()`判空。吃透API之后，配合OJ练习，熟悉优先队列的题型套路，比如任务调度、多路归并问题。

堆的三大经典应用，也是Java算法练习的重点：手写实现优先队列、堆排序、Top-k问题。 堆排序：升序排序一般构建大根堆。循环将堆顶最大值和当前末尾元素交换，再对剩余区间向下调整，逐步把最大值放到数组尾部。堆排序时间复杂度稳定O(nlogn)，原地排序，空间复杂度低；缺点是属于不稳定排序。 Top-k问题是面试热门：在大量数据中找出前K大或者前K小的数。如果数据量很大，全部排序开销很高。

Java里标准解法：找前K大元素，维护一个容量为K的小根堆；遍历全部数字，当元素比堆顶大，就弹出堆顶、加入新元素。遍历完成后堆中就是最大的K个元素。这个方案优势是内存可控，适合海量数据流场景。 掌握堆之后，我们不仅能搞定算法题，也能理解Java集合中优先队列的底层逻辑，为后续学习高级算法打下基础。