搜索树画得再漂亮，规则写错，分数也没有意义。黑白棋里一个很容易遗漏的分支是：轮到自己时没有合法落子，是否立即结束？

按 Othello 规则，应交给对方继续；双方都不能落子才结束。不能自愿放弃一手，也不能把单方无合法动作直接判成终局。本文把棋盘缩成 4×4 做教学练习，不声称复现标准 8×8 对局强度。

先固定“深度”的单位

这里的深度指还能放下多少枚棋子。pass 没有落子，因此不扣减深度。换成“经过多少个回合”的定义也可以，但所有实现、测试和说明必须使用同一口径。

分数始终从黑方看：黑子数减白子数。黑方取最大，白方取最小。到终局时它是明确的棋子差；搜索提前截断时，它只是简陋估值，不能据此保证整局最优。

Berkeley 的教材把 Minimax、Alpha-Beta 与截断估值分别解释。剪枝能省去不影响当前结果的分支，并不会让一个粗糙估值突然变准。CS188 教材

一个能运行的缩小版规则与搜索

棋盘用不可变字符串元组表示，每次落子返回新棋盘，避免“搜索回来忘记翻回一颗棋子”。下面同时包含八方向翻子、pass、终局和可开关的剪枝。

DIRECTIONS = [(dr, dc) for dr in (-1, 0, 1) for dc in (-1, 0, 1) if dr or dc] def moves(board, player): n, opponent = len(board), "W" if player == "B" else "B" result = {} for r in range(n): for c in range(n): if board[r][c] != ".": continue flips = [] for dr, dc in DIRECTIONS: line, x, y = [], r + dr, c + dc while 0 <= x < n and 0 <= y < n and board[x][y] == opponent: line.append((x, y)) x, y = x + dr, y + dc if line and 0 <= x < n and 0 <= y < n and board[x][y] == player: flips.extend(line) if flips: result[(r, c)] = flips return result def play(board, position, flips, player): rows = [list(row) for row in board] for r, c in [position] + flips: rows[r][c] = player return tuple("".join(row) for row in rows) def score(board): return sum(row.count("B") - row.count("W") for row in board) def search(board, player, depth, prune=True, alpha=-1000, beta=1000): legal = moves(board, player) other = "W" if player == "B" else "B" if not legal: if not moves(board, other): return score(board) return search(board, other, depth, prune, alpha, beta) if depth == 0: return score(board) best = -1000 if player == "B" else 1000 for position, flips in legal.items(): value = search(play(board, position, flips, player), other, depth - 1, prune, alpha, beta) if player == "B": best, alpha = max(best, value), max(alpha, value) else: best, beta = min(best, value), min(beta, value) if prune and alpha >= beta: break return best initial = ("....", ".WB.", ".BW.", "....") assert len(moves(initial, "B")) == 4 roots = [initial] + [play(initial, pos, flips, "B") for pos, flips in moves(initial, "B").items()] for board in roots: before = board assert search(board, "B", 3, True) == search(board, "B", 3, False) assert board == before pass_case = (".WBB", "BBBB", "BBBB", "BBBB") assert not moves(pass_case, "W") and moves(pass_case, "B") assert search(pass_case, "W", 1) == 16 assert search(("BBBB",) * 4, "W", 3) == 16 print("5 roots agree; pass and terminal checked")

本地 Python 3.9.6 运行通过。测试比较了初始局面及四个一步后局面的两种搜索结果，另检查一个构造的 pass 局面和满盘终局。它不是所有可达局面的穷举，不能把这些断言数量当成引擎正确率。

pass 测试尤其重要：白方不能下，但黑方还能填左上角并翻白子；如果程序提前返回当前子数差，就会与真正走完后的 16 不同。这个反例不需要模型参与，也能抓住规则层的错误。

最后再讨论节点数

比较节点访问量时，要固定落子顺序、深度和计数定义。是否把 pass 算一个访问，是否复用置换表，都可能改变数字。不同顺序即使返回相同结果，剪枝数量也可能不同。

本例没有公布耗时或节点胜负。它先回答三个更基础的问题：规则有没有表达完整，剪枝开关是否保持结果，搜索会不会破坏输入棋盘。后面若接模型生成代码，应使用这类测试验收输出，而不是从一段自然语言推演推断它的内部搜索机制。

规则参考：World Othello Federation 对 pass 与终局的说明（2020-08-02，历史规则材料）。