齿轮是广泛用于机器或部件中的传动零件，属于常用件。齿轮不仅可以用来传递动力，并且还能改变转速和旋转方向。
•三种常见的齿轮
- 圆柱齿轮：用于两平行轴之间的传动
- 圆锥齿轮：用于两相交轴之间的传动
- 蜗轮蜗杆：用于两交叉轴之间的传动
•齿轮的结构特征
齿型轮廓曲线有渐开线、摆线、圆弧等，一般采用渐开线齿廓。
1、圆柱齿轮
圆柱齿轮按轮齿方向的不同，一般有直齿、斜齿和人字齿等
齿轮的结构
（1）直齿圆柱齿轮各部分名称和尺寸关系
- 齿顶圆（直径da）
- 齿根圆（直径df）
- 分度圆（直径d）
- 齿顶高（ha）
- 齿根高（hf）
- 齿高（h）
- 齿距（p）
- 齿厚（s）
- 槽宽（e）
- 节圆
当两齿轮传动时，其齿廓在两齿轮中心的连心线上的接触点N处，两齿轮的圆周速度相等，分别以两齿轮中心到N的距离为半径的两个圆称为相应齿轮的节圆。节圆直径只有在装配后才能确定。一对标准安装的标准齿轮，其节圆和分度圆重合。两个节圆相切点（N点）称为节点。
（2）直齿圆柱齿轮的基本参数
- 1）齿数（z）：齿轮的总齿数。
- 2）压力角（α）：在点N处，齿廓的受力方向与齿轮的瞬时运动方向的夹角，称为压力角，用α表示。分度圆上的压力角又叫齿形角。我国规定标准齿轮的压力角为20°。
- 3）模数（m）
若齿轮的齿数为z,则分度圆周长为：
π‧d=z‧p
从而：d=z‧p/π，为计算方便，比值 p/π称为齿轮的模数，用m表示，即
m =p/π
单位mm。
d=mz
模数是设计和制造齿轮的一个重要参数。模数越大，轮齿就越大；模数越小，轮齿就越小。加工齿轮的刀具选择以模数为准。模数已标准化，设计齿轮时应采用标准值，标准模数见表。
一对正确啮合的齿轮，模数，压力角必须分别相等。
标准模数(GB/T 1357-1987) mm
在选用模数时，应优先采用第一系列，括号内的模数尽可能不用。
圆锥齿轮模数见GB/T 12368―1990。
标准直齿轮各基本尺寸的计算公式及举例
（3）标准直齿圆柱齿轮的轮齿各部分尺寸与模数的关系
（4）圆柱齿轮的规定画法
根据国家标准（GB4459.2－2003），齿轮的轮齿部分按规定画，轮齿以外的部分，按实际投影绘制。
- 单个齿轮的画法
齿轮一般用两个视图表示，主视图上的齿轮轴线水平放置，左视图是反映圆的视图。
▌主视图采用视图
•齿顶圆和齿顶线用粗实线绘制；
•分度圆和分度线用点画线绘制；
•齿根圆和齿根线用细实线绘制，也可省略。
▌主视图采用剖视图
•齿顶圆和齿顶线用粗实线绘制；
•分度圆和分度线用点画线绘制；
•齿根线用粗实线绘制,齿根圆可省略。
当剖切平面通过齿轮的轴线时，轮齿一律按不剖处理。
需表明轮齿的齿形时齿形的近似画法
用圆弧代替渐开线的齿廓形状
1、单个齿轮的画法
- 轮体部分：按实际投影绘制
- 轮齿部分：计算d、da、df，按规定画法绘制。
直齿圆柱齿轮的啮合画法
▌1）在非啮合区：按单个齿轮的画法绘制。▌2）在啮合区：在垂直于圆柱齿轮轴线的视图（反映圆的视图）中，啮合区内两轮的齿顶圆用粗实线绘制，两节圆相切。啮合区内两轮的齿顶圆也可省略不画，两节圆相切。▌3）在平行于圆柱齿轮轴线的视图中，若不剖，齿顶线不画，节线用粗实线绘制。
▌4）当剖切平面通过两啮合齿轮的轴线时，在啮合区内，两轮的节线（标准齿轮为分度线）重合为一条点画线，齿根线都画成粗实线，一个齿轮的齿顶线画成粗实线，另一个齿轮的齿顶线画成虚线或省略不画。齿顶和齿根的间隙为0.25m（m为模数）。
▌5）当剖切平面不通过啮合齿轮的轴线时，齿轮一律按不剖绘制。
啮合处的画法
齿轮啮合区五条线的对应关系
直齿圆柱齿轮啮合的画图步骤
- 先画反映圆的视图
- 画两轮的轴线
- 画相切的分度圆
- 画齿顶圆
- 画其他
- 再画与轴线平行的视图
两直齿圆柱齿轮内啮合画法
注意啮合区的画法与直齿圆柱齿轮的画法类似
（4）齿轮内啮合及齿轮齿条啮合画法
齿轮与齿条啮合
当齿轮的直径无限大时，齿轮就成为齿条。齿轮齿条传动可实现回转运动与直线运动方式的转换。
注意啮合区的画法与直齿圆柱齿轮的画法类似
（6）斜齿圆柱齿轮的画法
斜齿圆柱齿轮的轮齿与轴线有一倾角β，称为螺旋角。因此，它的端面齿形与法向（垂直于齿向）齿形不同。由此而出现端面模数mt、端面齿距pt与法向模数mn、法向齿距pn。如图8-31所示，它们的尺寸关系如下：
（4）斜齿圆柱齿轮各部分尺寸计算公式
斜齿圆柱齿轮的画法
- 斜齿圆柱齿轮与直齿圆柱齿轮画法相似：
- 其反映圆的视图（不论单个齿轮或两齿轮啮合）与直齿圆柱齿轮的画法一样；
- 在其平行于齿轮轴线的视图中，用三条与齿线方向一致的细实线表示其齿线特征（如果要剖视，采用局部剖视）
单个斜齿圆柱齿轮的画法
斜齿圆柱齿轮的啮合画法
（7）人字齿圆柱齿轮的画法
人字齿圆柱齿轮的画法，就是将斜齿圆柱齿轮画法中表示其齿线特征的三条直的细实线，改为三条人字形细实线
单个人字齿圆柱齿轮的画法
人字齿圆柱齿轮的啮合画法
2、标准圆柱齿轮测绘
根据齿轮实物，通过测量和计算，以确定主要参数并画出齿轮工作图的过程，称为齿轮测绘。
主要是确定与轮齿相关的三个基本参数：啮合角α、齿数和模数，而标准齿轮的啮合角是20°，无需测量。所以只需确定齿数和模数。
（1）直齿轮测绘步骤
1）数出被测齿轮的齿数z。
2）测量出齿顶圆直径da。当齿轮的齿数是偶数时，da可以直接量出；若齿数为奇数时，如右图，da=2e+D，其中e是齿顶到轴孔的距离，D为齿轮的轴孔直径。
为了减少测量误差，可在齿轮上选择三个不同的位置，分别进行测量，然后取平均值。
（2）斜齿轮的测绘
测绘斜齿轮时，主要是确定出基本参数：齿数z、法向模数mn、螺旋角β，然后根据斜齿圆柱齿轮各部分尺寸计算公式，算出各基本尺寸。
测绘步骤：
- 1）数出被测量齿轮的齿数z。
- 2）测量出齿顶圆直径da和齿根圆直径df（方法与测绘直齿轮时相同）。
- 3）由da=d+2mn 和 df=d-2.5mn；则 mn=(da–df)/4.5，Ø算出法向模数mn。算出的模数应按照模数的标准系列（GB/T1357-2008），选取与其相近的标准模数。
- 4）由da=d+2mn，算出分度圆直径d=da-2mn。 由d=mnz /cosβ，算出螺旋角β，并记下螺旋线的旋向。
- 5）所得螺旋角β要与实测的中心距a核对，必须符合公式：a=d1/2+d2/2=mt(z1+z2)/2=mn(z1+z2)/2cosβØ6）非轮齿部分的测绘可根据实物测量
3、直齿圆锥齿轮
圆锥齿轮用于两相交轴之间的传动，最常用的是两轴线夹角为90°。
（1）直齿圆锥齿轮各部分名称及尺寸计算
圆锥齿轮的轮齿是在圆锥面上切制出的，轮齿一端大，一端小，因此沿齿宽方向模数也逐渐变化。为了便于计算和制造，规定以大端模数为准，计算大端轮齿各部分的尺寸。
直齿锥齿轮标准模数(GB/T12368-1990)
0.1，0.12，0.15，0.2，0.25，0.3，0.35，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1，1.125，1.25，1.375，1.5，1.75，2，2.25，2.5，2.75，3，3.25，3.5，3.75，4，4.5，5，5.5，6，6.5，7，8，9，10，11，12，14，16，18，20，22，25，28，30，32，36，40，45，50 |
直齿圆锥齿轮一般有五个锥面（齿顶圆锥面、齿根圆锥面、分度圆锥面、背锥面、前锥面）。齿顶圆锥面、齿根圆锥面、分度圆锥面分别与背锥面相交，交线分别为齿顶圆、齿根圆、分度圆。
直齿圆锥齿轮的三个锥角（分度圆锥角、顶锥角、根锥角）分别是分度圆锥母线、顶锥母线、根锥母线与齿轮轴线的夹角。
圆锥齿轮的锥面和锥角
（2）单个直齿圆锥齿轮的规定画法
单个圆锥齿轮的画法
圆锥齿轮一般用两个视图或一个视图和一个局部视图表示，按轴线水平放置绘制。圆锥齿轮的画法与圆柱齿轮的画法基本相同：
- 1）主视图常用全剖视，轮齿按规定不剖，顶锥线和根锥线绘粗实线，分度线画成点画线。
- 2）在左视图中，大端、小端齿顶圆用粗实线绘制，大端的分度圆用点画线画出，大端齿根圆和小端分度圆规定不画。
- 3）在外形图中，顶锥线用粗实线绘制，根锥线省略不画，分度锥线用点画线画出。
单个圆锥齿轮的画图步骤
（3）直齿圆锥齿轮的啮合画法
啮合的圆锥齿轮主视图一般取全剖视，啮合区的画法与圆柱齿轮相同。应注意在反映大齿轮为圆的视图上，小齿轮大端节线和大齿轮大端节圆相切。
啮合的圆锥齿轮画图步骤：
- 画出两齿轮的轴线及节锥，大齿轮的大端节圆和小齿轮大端节线。
- 画出两齿轮的顶锥、根锥及齿宽。
- 画出两齿轮其它部分的投影。
- 画剖面线，加深图线，完成全图。
4、蜗轮蜗杆
蜗轮和蜗杆的齿向是螺旋形的。
- 蜗轮类似于斜齿轮，不同处是蜗轮的轮齿是在轮缘的环面上加工形成，因而对蜗杆有一个适当的包角，使相互啮合时有较大的接触面，保证传动的连续和平稳。
- 蜗杆就其结构特征，类似一个梯形牙型的螺杆，它的齿数即螺旋线的线数。
- 工作时通常蜗杆是主动件，蜗轮是从动件。蜗轮蜗杆传动能获得较大传动比，而所占空间较小，但传动中摩擦消耗的功率大，机械效率低。
（1）蜗轮、蜗杆的主要参数及尺寸计算
蜗杆蜗轮的主要参数有：模数m、蜗杆分度圆直径d1、导程角γ、中心距a、蜗杆头数z1、蜗轮齿数z2等，根据上述参数可决定蜗杆与蜗轮的基本尺寸，其中z1、z2由传动比i确定。公式为：
1）模数
- 常见的蜗轮蜗杆传动两轴线交叉角为90°。
- 通过蜗杆轴线而垂直于蜗轮轴线的剖切平面称为中心剖切平面。
- 蜗轮蜗杆在中心剖切平面上的啮合与直齿圆柱齿轮与齿条的啮合相同，蜗轮蜗杆的尺寸计算都以中心剖切平面上的参数为基准。
- 蜗轮的模数是指在中心剖切平面上的模数，亦称端面模数mt，它应该符合标准系列；
- 蜗杆则是以轴向模数mx为标准模数。
- 一对啮合的蜗杆、蜗轮，其模数相等，即m=mt=mx
2）蜗杆直径系数及分度圆直径
蜗轮的轮齿用蜗轮滚刀加工，而蜗轮滚刀的几何参数（包括模数）必须与蜗杆相同，但同一模数可以对应直径不同的蜗杆，即一个模数可对应相当数量直径不同的滚刀。
为使刀具标准化，需限制蜗轮滚刀的数目，国家标准将蜗杆分度圆直径d1标准化，即对每一标准模数m规定了一定数量的蜗杆分度圆直径d1，并把d1与m的比值称为蜗杆的直径系数，并用q表示：
蜗杆标准模数m值与蜗杆分度圆直径d1 值参看GB 10088-1988，与模数m搭配的蜗杆分度圆直径d1 及蜗杆直径系数q 参看GB10085-1988。
蜗杆参数匹配表（摘自GB 10085-1988）
模数m(mm) | 分度圆直径d1(mm) | 直径系数q |
1 | 18 | 18 |
1.25 | 20 | 16 |
22.4 | 17.92 | |
1.6 | 20 | 12.5 |
28 | 17.5 | |
2 | 22.4 | 11.2 |
35.5 | 17.75 | |
2.5 | 28 | 11.2 |
45 | 18 | |
3.15 | 35.5 | 11.27 |
56 | 17.778 | |
4 | 40 | 10 |
71 | 17.75 | |
5 | 50 | 10 |
90 | 18 | |
6.3 | 63 | 10 |
112 | 17.778 | |
8 | 80 | 10 |
140 | 17.5 |
3）蜗杆导程角
蜗杆分度圆上的螺旋升角，称为蜗杆导程角，用γ表示。在蜗杆直径系数q、蜗杆头数z1 选定以后，蜗杆分度圆导程角可表示为：
4）蜗轮螺旋角
一对蜗轮蜗杆啮合，其蜗轮螺旋角β与蜗杆导程角γ应大小相等、方向相同，即β=γ。
5）中心距a
一对啮合的蜗轮、蜗杆的两轴中心距a与模数m、蜗杆直径系数q及蜗轮的齿数z2 的关系为。
蜗杆各部分尺寸计算公式
名 称 | 代号 | 计算公式 |
分度圆直径 | d1 | d1=mq |
齿顶圆直径 | da1 | da1= d1+2m |
齿根圆直径 | df1 | df1= d1-2.4m |
齿顶高 | ha1 | ha1=m |
齿根高 | hf1 | hf1=1.2m |
齿高 | h1 | h1=2.2m |
轴向齿距 | px | px=mπ |
导程角 | γ | tgγ=z1/q |
蜗杆导程 | pz | pz=z1px |
蜗杆齿宽 | b1 | 当z1=1～2时， b1≥(11+0.06 z2)m |
当z1=3～4时， b1≥(12.5+0.09 z2)m |
蜗轮各部分尺寸计算公式
名 称 | 代号 | 计 算 公 式 |
分度圆直径 | d2 | d2=mz2 |
喉圆直径 | da2 | da2=m(z2+2) |
顶圆直径 | de2 | 当z1=1时，de2≤da2+2m |
当z1=2～3时，de2≤da2+1.5m | ||
当z1=4时，de2≤da2+m | ||
齿根圆直径 | df2 | df2=m(z2-2.4) |
蜗轮宽度 | b2 | 当z1=4时，b2≤0.67da1 |
当z1<3时，b2≤0.75da1 | ||
咽喉母圆 半径 | rg2 | rg2=d1/2-m |
齿根圆环面 半径 | rf2 | rf2=d1/2+1.2m |
包角 | 2γ | 2γ=70°～90° (一般) |
中心距 | a | a=(d1+d2)/2=m(q+z2)/2 |
（2）蜗轮、蜗杆的画法
1）蜗杆的画法：
蜗杆一般用一个视图表示
轴向剖面齿形为梯形，顶角一般为40º。
da1、d1、df1以及齿顶高（ha）、齿根高（hf）、齿高（h）、轴向齿距（px）等参数，可通过查机械设计手册计算得出
2）蜗轮的画法
在垂直轴线方向的视图中，齿顶圆（da2）、齿根圆（df2）、倒角圆省略不画，其它部分按不剖处理。
在与轴线平行的视图中，一般采用剖视，轮齿按不剖绘制。
D、da2、d2、df2以及齿顶圆弧半径（r1）、齿根圆弧半径（r2）、包角（2γ：γ是蜗杆分度圆上的螺旋升角，称为蜗杆导程角）、中心距（a）、蜗轮宽度（b2）等参数，可通过查机械设计手册计算得出。
（3）蜗轮、蜗杆的啮合画法剖视画法
在非啮合区，蜗杆和蜗轮各自按规定画法绘制。
在啮合区，在蜗杆投影为圆的视图上，蜗轮部分轮齿投影与蜗杆投影重合，不论是否剖视，只画完整蜗杆投影。在蜗轮投影为圆的视图上，蜗轮被蜗杆挡住的部分不画，如果剖视，蜗杆齿顶线画至与蜗轮喉圆相交为止；蜗杆的分度线应与蜗轮的分度圆相切。
外形画法
在外形图中，蜗杆齿顶线与蜗轮外圆可重叠画出；无论剖与否，蜗杆的分度线应与蜗轮的分度圆相切。
