简介：面向高校自动化、测控及电子类专业学生，这份合肥工业大学宣城校区2019级传感器实验报告以真实实验记录呈现应变式电阻传感器与电容式传感器的性能测试过程，可用于实验预习、报告撰写参考及数据处理对照。资源包共1个docx文件，大小约9.16MB，内容按实验目的、原理、步骤、数据表、结果分析与心得体会组织，涵盖应变式电阻传感器半桥与金属箔式应变片全桥性能测试、直流全桥电子秤定标、圆筒型差动电容式传感器位移特性测试等模块。已有598人学习，说明其对课程实验具有较强参考价值。读者可从中了解半桥与全桥电桥的接线差异、灵敏度和非线性误差的计算方法，查看砝码加载下的实测电压记录与误差原因分析，并借鉴电子秤定标和电容位移测试的实验组织方式，适合需要完成同类传感器实验、整理实验数据或复盘操作要点的学生使用。

1. 同一台实验台，两个组算出两个灵敏度

同一套应变式传感器实验台、同一份指导书，两组做同一个半桥实验，一组算出灵敏度 2.38，另一组算出 4.9，差了整整一倍。问题不在公式，而在砝码放上去之后有没有等读数稳定、调零是不是在加托盘之后做的。我把一份完整的传感器实验报告里五个实验重新走了一遍——应变片半桥、全桥、电子秤定标、差动电容位移特性、差动变压器特性——最深的体会是：这类实验的结论对不对，八成取决于接线和调零这两个不写进报告的环节。下面按“原理怎么对、数据怎么读、哪里会翻车”的顺序摊开讲，带过这门课、想复现一份拿得出手的传感器实验报告的人可以照着走。

2. 应变片与电桥：三种接法到底差在哪

2.1 一个 10⁻³ 量级的信号，为什么非得过电桥

金属箔式应变片是光刻、腐蚀出来的敏感栅，贴在弹性体上下两侧。弹性体受压弯曲，上表面拉伸、下表面压缩，应变片跟着变形。电阻应变效应的关系式只有一行：

ΔR/R = K·ε

ΔR/R 是电阻相对变化，K 是应变灵敏系数（金属箔式一般在 2 附近），ε = Δl/l 是长度相对变化。问题在于量级——弹性体在几百克载荷下的微应变通常在 10⁻⁴ 到 10⁻³ 之间，落到电阻上就是 120Ω 的片子变化零点几欧。这个变化量用万用表根本读不出来，必须靠电桥把它转成电压，再用差动放大器抬到伏特级。

所以整条链路是：力 → 应变 → 电阻变化 → 电桥失衡电压 → 差动放大 → 数显表。后面所有实验的坑，基本都出在这条链路的中段。

2.2 单臂、半桥、全桥：输出式只差一个系数

设电桥电源电压为 E（实验台给的是 ±4V，桥路用 4V），四臂电阻初始相等为 R，应变引起的增量分别为 ΔR。

单臂电桥只用一个应变片，输出：

Uo = (E/4)·(ΔR/R)

严格写是全式 Uo = (E/4)·(ΔR/R)/(1 + ΔR/2R)，分母里那个 ΔR/2R 就是非线性的来源。

半桥把受力相反的两只片子（一片受拉、一片受压）接入相邻两臂，一臂增 ΔR、另一臂减 ΔR，分子上的变化量相加、分母上的非线性项相消：

Uo = (E/2)·(ΔR/R) = E·K·ε/2

全桥四臂全用，对边放受力相同的片子、邻边放受力相反的片子，输出再翻一倍：

Uo = (E)·(ΔR/R) = E·K·ε

三者的关系很干净：4 : 2 : 1 的分母，对应 1 : 2 : 4 的灵敏度。半桥是全桥的一半，是单臂的两倍。

2.3 邻边接反、对边接同：接线规则背后的平衡条件

指导书上那句“受力相反的两只应变片接入电桥的邻边”，很多人是背下来的，其实推一遍就忘不掉。

电桥平衡条件是 R1·R3 = R2·R4。取 R1、R2 为相邻两臂，R1 受拉变 R+ΔR，R2 受压变 R−ΔR。平衡被打破后，输出正比于两臂变化量之差：

Uo ∝ (R+ΔR) − (R−ΔR) = 2ΔR

一增一减，差值翻倍，这就是邻边要接“受力相反”的原因。如果邻边接了受力相同的两片，两只都变 R+ΔR，差值抵消，输出恒为零——接完发现怎么加砝码都没读数，十有八九是撞上了这一条。

对边则相反。R1、R3 是对边，平衡条件是乘积关系，两边同时增大或同时减小，乘积照样保持相等。所以对边要接受力相同的片子，让它们同向变化，再由另外一对邻边提供反向变化。全桥能成立，靠的就是“对边同向、邻边反向”这个组合。

提示：接线前先用万用表量四只片子的阻值，误差超过 0.1Ω 的不要凑成一组，否则预调平衡永远调不到零。

2.4 三种接法的横向对比

把上面几节压成一张表，选型和写报告时直接对：

这张表里最容易被忽略的是“温度补偿”那一行。半桥两只片子贴在同一个弹性体上，环境温度变化时两只的阻值同向漂移，在邻臂上相减抵消；单臂没有这个能力，室温波动几度，零点就跟着走。这也是为什么全桥几乎成了称重传感器的默认结构。

2.5 非线性误差从哪来，为什么全桥最干净

回到单臂的全式 Uo = (E/4)·(ΔR/R)/(1 + ΔR/2R)。把分母按泰勒展开，第一项是线性项，第二项开始是 ΔR/R 的平方项——这就是非线性误差的解析来源。载荷越大，ΔR/R 越大，平方项占比越高，曲线就越往上或者往下弯。

半桥把两只片子的变化量做差，分母里的 ΔR/2R 变成 1 + (ΔR − ΔR)/2R = 1，非线性项直接消失。全桥四臂同时变化，非线性抵消得更彻底，输出和载荷的线性度最好。

但“理论线性”不等于“实测线性”。实测里还有三个干扰源：应变片本身的灵敏系数分散、弹性体的迟滞、以及胶层蠕变。这三样东西不会写进公式，只会在你画曲线的时候露出马脚。

3. 半桥与全桥实测：两组原始数据怎么读

3.1 半桥原始数据，先做三个体检动作

半桥实验记录的一组数据（砝码每 20g 一档，单位 mV）：

拿到数据别急着套公式，先做三个动作。

第一，看逐点差分。29−4=25，91−29=62，137−91=46，184−137=47，231−184=47，278−231=47，327−278=49，377−327=50，470−377=93。中段稳定在 47~50 mV/20g，也就是 2.35~2.5 mV/g，但首点和末点明显离群。首点偏低，末点偏高。

第二，判断离群点是操作问题还是记录问题。首点偏低通常是托盘刚放上、砝码落位有冲击、读数没稳定就记了；末点偏高常见于最后一只砝码叠得不正，力点偏移。这两类都属于“数显表读数在跳，抓了一个瞬时值”。

第三，比不同口径算出来的灵敏度：

• 端点法：(470 − 4) / 180 = 2.59 mV/g
• 去掉首点：(470 − 29) / 160 = 2.76 mV/g
• 全点最小二乘：落在 2.4 附近

同一组数据，三种口径差出 15%。这不是数学错误，是数据质量的问题。写报告时把口径写清楚，比硬凑一个“漂亮数字”重要得多——验收的人一眼就能看出你是端点法还是拟合。

3.2 全桥灵敏度是半桥的两倍吗，用单位换算对一次账

全桥那组数据（同样 20g 一档，单位 mV）：

相邻两档的差值是 100、102、103、103、101、102、104、104、101，非常稳。整段 ΔU = 1043 − 123 = 920 mV，ΔW = 180 g，端点法灵敏度 5.11 mV/g。

影像就在这里：如果报告里把结果写成“102.4”，那是每 20g 的电压增量（mV/20g），除以 20 才是 5.12 mV/g。而半桥那组是 2.376 mV/g。两者一比，5.12 / 2.376 ≈ 2.15。

理论比值是 2，实测 2.15，多出来的 7% 从哪来？三个可能：四只片子的灵敏系数不完全一致；全桥接法下差动放大器的增益档位和半桥时不是同一档；半桥那组的首点离群把灵敏度压低了。把这三个可能性列出来逐一排除，比直接写“全桥灵敏度约为半桥两倍，符合理论”要有说服力得多。

注意：单位是这类实验最容易翻车的地方。mV、V、mV/20g、mV/g 四种写法混在一份报告里，对账时必然出错。建议全篇统一成 mV/g，表格里只写原始读数。

3.3 非线性误差的三种口径和一段能直接跑的代码

非线性误差 δf 的定义是：实测曲线与拟合直线的最大偏差，除以满量程输出。

δf = Δmax / Y_FS × 100%

分歧全在“拟合直线”怎么取。常见三种口径：

• 端点连线：把首末两点连成直线。最省事，但端点本身带误差，会把误差放大。
• 平移端点连线：先做端点连线，再平移使最大正负偏差绝对值相等。国标里常用这一种。
• 最小二乘：所有点到直线的残差平方和最小。最严谨，也最适合用代码算。

前两种手算就行，第三种建议直接跑一段脚本，数据改了也不用手动重算：

import numpy as np # 第 1 列是砝码重量 g，第 2 列是实测电压 mV data = np.array([ [20, 4], [40, 29], [60, 91], [80, 137], [100, 184], [120, 231], [140, 278], [160, 327], [180, 377], [200, 470], ], dtype=float) w = data[:, 0] # 自变量：载荷 u = data[:, 1] # 因变量：电桥输出 # 一次最小二乘拟合 u = L*w + b # L 就是灵敏度，b 是零点残余偏置 L, b = np.polyfit(w, u, 1) u_fit = L * w + b # 拟合直线上的理论输出 resid = u - u_fit # 每个点的残差 d_max = np.max(np.abs(resid)) # 最大偏差，取代数值 span = u.max() - u.min() # 实测满量程输出跨度 print(f"灵敏度 L = {L:.3f} mV/g") print(f"零点偏置 b = {b:.3f} mV") print(f"最大偏差 dmax = {d_max:.3f} mV") print(f"非线性误差 δf = {d_max / span * 100:.2f} %")

几个参数的含义要说清楚，不然改数据的时候容易改错。polyfit的第三个参数 1 表示一次多项式，别写成 2，二次拟合会把非线性“吃”进模型里，算出来的 δf 反而变小，那是自欺欺人。span用的是实测输出跨度而不是理论满量程，因为数显表的量程档位和实际输出不一定对齐。如果导师要求用端点连线口径，把u_fit换成首末两点连线即可，其余不动。

跑完会看到 b 不为零。这个 b 就是调零残留，正常情况下应该在几毫伏以内。如果 b 到了几十毫伏，说明加托盘后的电桥调零没做到位，得回头重做，而不是靠拟合把它“修正”掉。

3.4 数据不按套路走时，从曲线形状反推故障

实测曲线偏离直线的形状，本身就是故障指纹，比逐个零件排查快得多。

整条曲线向上凸（大载荷段斜率变小），最常见是弹性体接近量程上限开始屈服，或者砝码叠加后力点偏离中心。整条曲线向下凹，多半是差动放大器进入非线性区，检查增益是不是拧到了最大。

曲线整体平移但斜率正常，是零点漂移，来源是预热不足——指导书写“预热五分钟”，实际做到位的人不多，电源刚上电那几分钟，运放温漂能让零点走十几毫伏。曲线出现台阶状跳变，是接线端子接触不良，轻轻拨一下导线就能复现。

还有一类最迷惑人：数据本身很漂亮，线性度极好，但灵敏度只有理论值的一半。这种“太完美”的数据反而要警惕，常见原因是差动放大器增益档位选错，或者电桥实际只接了一半——比如半桥接线时把一只片子接到了地，等于单臂在工作。

4. 电子秤定标与两条位移曲线

4.1 满量程定标：为什么必须加满砝码再回零

电子秤定标的逻辑不是“测出灵敏度”，而是“把量纲换掉”。做法是：托盘上放满 200g 砝码，调增益电位器，让数显表显示 0.200V。这样 1mV 就对应 1g，电压表读数直接当重量读。

操作顺序有讲究，必须“先加满、再回零、再复查”，循环到稳定：

先放 10 只砝码，调增益使显示 0.200V；拿掉全部砝码，看是否回到 0.000V；不回零就重新调零，然后再次加满复查增益。这两步会互相影响——调零会轻微改变增益，调增益又会带偏零点，所以要迭代两到三轮。

这里有个真实的坑：指导书正文里，一处写“调节 Rw3 使电压表显示为 0V”，另一处写“调节 Rw3（满量程时的增益）使显示 0.200V”。同一个电位器被赋予了两个职责，照着做必然越调越乱。实际面板上，调零和调增益是两个独立的电位器，认丝印比认编号靠谱。

提示：调零和调增益必须交替迭代，单方向一次调到底是定标失败最常见的原因。每轮记录两个数值，能看出是否在收敛。

4.2 定标系数与未知重物测量

定标完成后，记录的一组数据非常整齐：

定标系数就是 1.00 mV/g，或者说 0.001 V/g。测未知物时，读数 0.035V 就对应 35g。

但这里有一条不能越的界：定标只对 0~200g 有效。放一支电容笔上去读数正常，放一个 500g 的物体，读数会明显偏小，因为弹性体已经进入非线性段，而你的定标直线还是按 200g 画的。用外推法测超量程物体，误差可以到 10% 以上，这不是仪器坏，是用法错。

另外，定标系数和被称物体的放置位置有关。放在托盘中心，读数是准的；放在托盘边缘，力点偏移会产生附加弯矩，同样 100g 能读出 103g。称重类实验里，这一条比灵敏度算得准不准更影响最终精度。

4.3 差动电容：全量程斜率不等于工作段灵敏度

圆筒型差动电容是变面积式结构：两只平板电容共享一个下极板，下极板随测微头移动，一只的有效面积增大、另一只减小，形成差动输出。电容公式是

C = ε₀·εr·S / d

S 随位移线性变化，所以理论上 C 与位移成正比。实测的一组数据（每 0.2mm 一档，单位 mV）：

向外段从 38 到 523，跨度 485mV / 2mm，全量程平均斜率 242 mV/mm；向内段从 30 到 −452，跨度 482mV / 2mm，平均 241 mV/mm。两个方向基本对称，这是差动结构该有的样子。

但逐段看，向外从 0 到 0.2mm 的增量是 48mV，从 1.8 到 2.0mm 的增量是 51mV，中间段稳定在 45~50mV/0.2mm。也就是说，靠近零位的斜率略小，远端略大。原因有三个：初始位置没有严格落在两个电容的几何中点；极板边缘存在边缘效应，有效面积不等于几何面积；测微头本身的丝杠回程间隙。

所以算灵敏度要取工作段，不能拿全量程端点算。以 ±1.2mm 为例，灵敏度约 240 mV/mm，非线性误差在 2%~3% 区间，这个数字比全量程口径算出来的更诚实。

4.4 差动变压器：零点残余电压和两套量程指标

差动变压器由一只初级线圈、两只次级线圈和一个铁芯组成。铁芯移动改变互感，两只次级线圈的感应电动势一增一减，反向串接后输出差值。理论上是纯线性的，实际上有一个绕不开的东西：零点残余电压。

铁芯移到几何中点时，输出应该为零，但实测总有一个几十毫伏的峰峰值。来源是两副次级线圈的绕制不对称、铁芯与骨架不同心、以及残余的杂散电容耦合。示波器上看到的是一个不为零的小正弦，这就是黑匣子里的那个“零点残余”。

这个残余电压直接决定了小量程指标。做 ±1mm 和 ±3mm 两套指标时会发现：±1mm 段灵敏度高、线性好，±3mm 段灵敏度仍然线性，但非线性误差明显变大，因为铁芯越往两端走，磁路越不对称，边缘效应越强。

还有一条容易漏的：过零点时相位反转 180°。用双踪示波器同时看激励和输出，铁芯从正位移走到负位移，输出波形会突然翻个身。

注意：加在初级线圈上的激励幅值不能过大，指导书写 Vp-p = 2V 是有道理的，超过之后线圈发热，严重时直接烧毁。这个实验的传感器是所有实验里最贵的，也是最容易被打坏的。

5. 避坑与常见问题排查：五条现场记录

5.1 现象：调零电位器转到底，数显表还是不为零

原因通常是电源和地的问题，而不是电位器坏了。最常见的是 ±15V 和 ±4V 两组电源接混，或者差动放大器的输入端没有真正短接——指导书要求“Ui 短接并与地短接”，很多人只短接了输入端，忘了接地，浮空输入让运放输出饱和，怎么调都是满量程。

解决方式是按顺序复查：先确认 ±15V 极性没接反，再用万用表量 Ui 对地的电阻，应该在几欧以内，读数开路就是没接上。还有一个隐藏原因是实验台本身的 ±4V 输出带载能力有限，接了多个模块后电压跌落，用万用表量一下桥路两端的实际电压，如果不是 4.0V，调零的基准就偏了。

5.2 现象：加砝码，电压不升反降，或者干脆不动

加砝码电压反着走，说明电桥两臂的变化方向接反了——本来该一增一减的两只片子，接成了同向变化，差值取反。把邻边两只片子的位置对调即可。

电压完全不动，先看是不是接成了同向并联（2.3 节推过，输出恒为零），再看差动放大器增益是不是拧到了最小。还有一种情况是应变片引线断了，外观上看不出来，用万用表量两两之间的电阻，正常在 120Ω 附近，开路就是无穷大。

5.3 现象：定标时满量程调到 0.200V，拿掉砝码回不到零

这是定标环节最高频的翻车点。根因往往不是操作，而是指导书里两个电位器的编号写串了，你按文字去调，实际调的是另一个功能。

解决办法是放弃编号、认面板丝印，同时改成迭代法：加满砝码记下读数，调增益；拿掉砝码记下零点，调零位；再加重物复查。每轮只动一个电位器，动完立刻复查另一个，两轮之内必然收敛。如果三轮还不收敛，检查托盘是不是压在传感器上产生了预紧力。

5.4 现象：全桥接完，预调平衡怎么调都到不了零

全桥要求四只片子阻值两两匹配，实际操作里经常是随手拿了四只就接。只要 R1 ≠ R3 或者 R2 ≠ R4，桥路先天不平衡，靠调零电位器的有限调节范围根本拉不回来。

处理办法是接线前用万用表逐只测量，挑出阻值差异在 0.1Ω 以内的四只；如果实在凑不出，至少保证对边两只的阻值接近。另外，全桥的接线端子比半桥多一倍，任何一个端子虚接都会造成类似的“调不到零”，量完电阻顺手把每个端子拧一遍，能省掉后面半小时的排查。

5.5 现象：差动变压器输出波形随位移几乎不变

先看激励信号本身。用示波器测初级线圈两端，如果频率不是 4~5kHz、幅值不是 2Vpp，先调振荡器。很多人直接去动传感器，其实激励就不对。

如果激励正常而输出不变，检查铁芯是不是根本没进入线圈——测微头的行程和铁芯的实际位置不一定对应，先手动推到中间位置找到最小输出点，再开始记录。最后一种可能是次级线圈的接法错了，两只次级应该反向串接（同名端相连），接成同向的话输出会相互抵消，位移再大也看不出变化。烧传感器的情况也发生过，初级加上十几伏的激励，几分钟线圈就发烫，这种损坏不可逆，没有后悔药。

6. 把这五个实验压成一套可复用的上电前流程

这五个实验跑下来，我的结论是：它们考的根本不是公式记没记住，而是同一套动作重复得够不够稳。半桥、全桥、电子秤，底层是同一个电桥，只是接的片子数量和调零方式不同；差动电容和差动变压器，底层都是差动结构，只是一个测电容一个测互感。真正决定数据质量的，是每次上电前那三分钟。

我后来固定了一套动作，每次都走一遍，再没出现过“接完没读数”的情况：

第一，断电状态下用万用表量应变片阻值，四只一组两两配对，差异超过 0.1Ω 的直接换掉。这一步花两分钟，能省掉后面所有“预调平衡调不到零”的麻烦。

第二，按接线图接完，不通电，先目视过一遍每个端子——特别是地线和 ±15V、±4V 的分组，接混了轻则数据全废，重则烧模块。

第三，上电先预热五分钟，这段时间什么都不做。运放温漂在头几分钟能走出十几毫伏，抢这几分钟记下的数据，后面全要重来。

第四，先短接输入端调差动放大器零点，再加托盘调电桥零点，两遍。少一遍，零点残余就会混进灵敏度里，让你怎么算都对不上理论值。

第五，每个载荷点等数显表跳稳再读，宁可少记一个点，不抓瞬时值。首点和末点尤其要等，这两处最容易离群。

一份传感器实验报告的价值不在结论那几行字，而在于你能不能解释清楚每一个数字是怎么来的。灵敏度是端点法还是最小二乘，非线性误差取的是全量程还是工作段，零点偏置是几毫伏，这些细节写清楚，报告才立得住；写不清楚，就算数据全对，也只是运气好。从那以后我每次做这类实验，都会在记录纸最上面写下当天的日期、室温、以及“调零迭代几轮”，这三样东西在复盘数据时救过我很多次。希望帮到你。

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