简介：面向电力系统相关专业的毕业设计与课程设计，这份压缩包提供了完整的电力系统状态估计实现方案，既包含WLS加权最小二乘、WLAV加权最小绝对值两种经典Matlab算法，也给出了基于前馈神经网络和LSTM的神经网络估计模型。代码均已运行成功并通过测试，答辩评审平均分达96分，可作为毕设、课设或大作业直接选用。压缩包共50个文件，7个m文件对应核心Matlab计算程序，15个py文件负责神经网络训练与评估，8个pkl为预训练模型权重，11个Excel表格存放IEEE14、IEEE118节点系统参数和负荷训练/测试数据，另有多个readme说明文档，整体约93.55MB。目前已有86人学习下载，适合自动化、电子信息等专业学生深入理解经典与智能状态估计方法的实现差异。项目结构清晰，附有数据与说明，便于二次开发、方法对比或答辩演示。
1. 毕业设计选电力系统状态估计：WLS、WLAV和神经网络模型，一份zip里的突围路径
电力系统状态估计这个题目，每年毕业设计里从不缺人做，但大多数人是拿着WLS算例跑一遍就收工。这份打包文件把复习范围一下子拉宽了：它同时包含WLS、WLAV和用于电力系统状态估计的神经网络模型，等于给了你一套“传统经典方法 + 鲁棒改进 + 机器学习”的完整对比试验台。状态估计的任务本身不复杂——用远方量测反推全网的电压幅值和相角，难的是如何在坏数据、量测噪声和拓扑变化下不被带偏。WLS适合做基准，WLAV能放心对付坏数据，神经网络则是不靠潮流方程的另一条路线。这篇笔记写给正在做毕设或课设，准备在答辩PPT里把三者讲清楚并配上可跑代码的同学。
2. WLS和WLAV的理论与Matlab实现：没搞懂这两个模型就无法谈神经网络
2.1 WLS：目标函数、雅可比矩阵和Gauss-Newton迭代
状态估计的数学本质是把量测向量z映射到状态向量x，在电力系统里x通常是节点电压幅值V和相角θ，量测方程写成z=h(x)+v，其中h是由潮流方程决定的非线性函数，v是零均值噪声。WLS要极小化加权残差平方和：
J(x) = [z - h(x)]^T W [z - h(x)]
W是对角权重矩阵，一般取各量测误差方差σ²的倒数。因为h(x)是非线性函数，直接求最优解不现实，所以采用Gauss-Newton迭代：在当前估计值x_hat处把h(x)做一阶泰勒展开，得到线性化的残差方程Δz = z - h(x_hat)=HΔx+v，其中H是雅可比矩阵∂h/∂x。于是状态修正量变成：
Δx = (H^T W H)^{-1} H^T W Δz
重复这个过程直到Δx的范数小于阈值，这就是WLS状态估计的完整骨架。这里有两个工程细节容易被忽略。第一，H矩阵要在每次迭代后重新计算，因为它依赖当前状态量；第二，如果某个量测出现粗差，而它对应的权重又很大，那么WLS会被这个粗差强行拉偏。这也是为什么后面要引入WLAV的动机——换一个对异常值不敏感的目标函数。
雅可比矩阵的构造是WLS代码里的主体工作。以极坐标形式的PQ量测为例，节点i注入有功对相角θ_j和电压V_j的偏导不再局限于对角线，它和支路导纳、对端电压都有关。多数人会选择手推公式，但更快的入门方式是先用数值差分校验解析式。在Matlab里可以用如下方法：
% 建立一个简单的两节点系统，用于验证雅可比矩阵 % x = [theta2; V2]，参考节点1的theta和V固定 function H = build_H(x, Ybus, branch) % x: 待求状态量，这里简化成2维 % Ybus: 节点导纳矩阵 theta2 = x(1); V2 = x(2); % 解析式求得注入有功对theta2的偏导 % 这里省略具体公式，实际项目中按标准教材推导 H = zeros(2,2); % 第一行: P2对theta2, V2求偏导 % 第二行: Q2对theta2, V2求偏导 H(1,1) = ...; H(1,2) = ...; H(2,1) = ...; H(2,2) = ...; end参数说明：这个函数只是示意，实际项目中雅可比矩阵的维度是量测数乘状态数，而不是固定2×2。建议先用两节点算例手算一遍解析解，再用数值差分验证你写的H，两者误差小于1e-6就说明偏导公式写对了。这一步能省掉后面排错的大量时间。
2.2 WLAV：从绝对值目标到线性规划转换
WLS的最优性建立在高斯噪声假设上，一旦量测里混入坏数据，平方项会把偏离正常值的残差放大，结果就是估计值被“脏数据”牵着走。WLAV的目标函数改为加权残差绝对值之和：
min ∑ w_i |z_i - h_i(x)|
绝对值惩罚是线性的，所以单个坏数据的边际影响被限制住，鲁棒性更好。问题在于绝对值函数在残差为零处不可导，直接扔给fminsearch或梯度下降很容易震荡。工程上标准的做法是把它转成一个线性规划问题。在每次迭代时，先对h(x)做线性化，然后引入两个非负变量u_i和v_i，让z_i - h_i(x) = u_i - v_i，于是目标函数变成：
min ∑ w_i (u_i + v_i)
再加上量测方程作为等式约束，这个问题可以用linprog求解。需要提醒的是，linprog解出的Δx只是当前线性化点附近的修正方向，如果直接整步更新，状态量可能跑飞，所以通常会加一个阻尼因子。
% WLAV的线性规划求解核心片段 function [dx, out] = solve_wlav_linprog(H, dz, w) % H: 当前线性化雅可比 % dz: 量测残差向量 z - h(x) % w: 量测权重向量 m = length(dz); n = size(H,2); % 决策变量 [dx; u; v] f = [zeros(n,1); w; w]; Aeq = [H, eye(m), -eye(m)]; beq = dz; lb = [-inf(n,1); zeros(m,1); zeros(m,1)]; opts = optimoptions('linprog', 'Display', 'none'); sol = linprog(f, [], [], Aeq, beq, lb, [], opts); dx = sol(1:n); end这里把dz当作等式右侧，是因为当前的残差z-h(x)需要被u-v吸收。注意权重向量w要和你最终想惩罚的残差一致，如果为了对标WLS，可以继续使用σ的倒数。实际调试时，我习惯把linprog输出的dx先乘一个很小的阻尼因子0.2跑一轮，观察目标函数是否下降，如果不降就再减半。这个“人工线搜索”虽然原始，但能避免很多“WLAV不收敛”的报错。
2.3 WLS和WLAV在同一个算例上的对比脚本
下面给一个线性模型下的对比函数，方便你快速验证两种方法对坏数据的不同反应。它假设量测方程是Hx，省去非线性迭代，但足够用来观察权重和坏数据的影响。
function [x_wls, x_wlav, res_wls, res_wlav] = compare_estimators(H, z, W) % H: 量测雅可比矩阵 (线性量测模型) % z: 量测向量 % W: 权重对角矩阵 dim = size(H,2); % WLS HtWH = H' * W * H; HtWz = H' * W * z; x_wls = HtWH \ HtWz; res_wls = z - H * x_wls; % WLAV m = size(H,1); f = [zeros(dim,1); diag(W); diag(W)]; Aeq = [H, eye(m), -eye(m)]; beq = z; lb = [-inf(dim,1); zeros(m,1); zeros(m,1)]; opts = optimoptions('linprog', 'Display', 'none'); sol = linprog(f, [], [], Aeq, beq, lb, [], opts); x_wlav = sol(1:dim); res_wlav = z - H * x_wlav; end运行这个函数时，手动在z的某个分量上叠加一个大的错误值，比如把某条支路功率量测改成真实值的10倍，然后观察res_wls和res_wlav的分布。你会发现WLS会把残差扩散到相邻量测上，而WLAV的残差主要集中在被污染的那一个点。这种可视化结论放进答辩PPT里非常直观。还要注意H的行数必须大于列数，否则线性规划无界或正则方程奇异。
3. 神经网络模型接管状态估计：输入输出构造和训练/测试流程
3.1 神经网络模型在状态估计里的定位和边界
传统WLS和WLAV都依赖精确的潮流模型和拓扑参数，而神经网络模型走的是另一条路：直接把量测向量作为输入，状态向量作为输出，中间用隐藏层拟合非线性映射。这样做的好处是，一旦模型训练完成，单次推理比WLS迭代快得多，而且不需要在每次量测变化时重新计算雅可比。但它也有明显的边界：训练样本的质量决定模型上限；换拓扑、换量测配置后，模型的泛化能力会下降；黑匣子特性在调度中心的高可靠要求下很难直接落地。所以在这份毕设包里，神经网络模型更适合作为与WLS、WLAV对比的一环，而不是完全取代它们。
3.2 训练数据从哪里来：用潮流仿真造一份带标签样本
没有现场数据，就自己生成。常见做法是用Matpower搭一个IEEE 14节点系统，在基础负荷上随机扰动，然后运行潮流得到真值状态，再给量测叠加高斯噪声。这个过程可以一次跑两千个样本，每个样本包含一个量测向量和一个状态向量。
% 生成训练样本的伪代码（依赖Matpower） define_constants; mpc = loadcase('case14'); N = 2000; X_raw = zeros(N, num_meas); Y_raw = zeros(N, 2*nbus-1); for k = 1:N mpc.bus(:, PD) = mpc.bus(:, PD) * (1 + 0.1*randn); mpc.bus(:, QD) = mpc.bus(:, QD) * (1 + 0.1*randn); result = runpf(mpc); x_true = [result.bus(:, VA); result.bus(:, VM)]; % 取部分节点电压和相关支路潮流作为量测 meas = build_measurements(result); meas = meas + 0.01*randn(size(meas)); X_raw(k,:) = meas; Y_raw(k,:) = x_true; end这里用Matpower的runpf生成带标签状态，关键是把随机负荷扰动限制在合理范围内，否则潮流不收敛。生成样本时最好把负荷倍率的上限设为1.2，下限设为0.8，让训练集覆盖常见运行区间。如果你不想依赖Matpower，也可以直接用上一节写的线性量测模型生成样本，但那样神经网络学到的映射就过于简单，对比效果不明显。
3.3 特征标准化与fitnet训练脚本
拿到了原始样本，不能直接训练。电压幅值大约1.0pu，相角可能在-30度到+30度之间，支路功率几十MW，量纲差异太大。逐列做标准化是必须的，而且必须只使用训练集的统计量。
% 划分训练/测试集，并标准化 N = size(X_raw,1); idx_rand = randperm(N); % 先打乱，避免负荷水平顺序导致分布偏移 n_train = round(N*0.7); X_train_raw = X_raw(idx_rand(1:n_train), :); Y_train_raw = Y_raw(idx_rand(1:n_train), :); X_test_raw = X_raw(idx_rand(n_train+1:end), :); Y_test_raw = Y_raw(idx_rand(n_train+1:end), :); muX = mean(X_train_raw, 1); sigmaX = std(X_train_raw, 0, 1); sigmaX(sigmaX==0) = 1; muY = mean(Y_train_raw, 1); sigmaY = std(Y_train_raw, 0, 1); sigmaY(sigmaY==0) = 1; X_train = (X_train_raw - muX) ./ sigmaX; Y_train = (Y_train_raw - muY) ./ sigmaY; X_test = (X_test_raw - muX) ./ sigmaX; % 测试集用同一套参数 Y_test_raw_raw = Y_test_raw; % 之后反标准化用训练网络时，我用fitnet配合trainlm，代码很短。
net = fitnet([20 15], 'trainlm'); net.divideFcn = 'divideblock'; net.divideParam.trainRatio = 0.8; net.divideParam.valRatio = 0.2; net.divideParam.testRatio = 0; net.trainParam.epochs = 300; net.trainParam.min_grad = 1e-5; net.trainParam.showWindow = false; [net, tr] = train(net, X_train', Y_train'); Y_pred_norm = net(X_test'); Y_pred = Y_pred_norm' .* sigmaY + muY; mae = mean(abs(Y_pred - Y_test_raw_raw), 'all'); fprintf('Test MAE: %.4f\n', mae);参数说明：隐藏层[20 15]表示两层，第一层20个神经元，第二层15个。divideblock是顺序划分，但因为我们前面已经用randperm打乱过，所以它整体是随机的，同时不会把同一工况的邻近样本同时分入训练和测试。trainlm适合中等规模数据集，收敛快，但样本量超过几万或节点数很大时，建议换成trainscg以省内存。
3.4 训练过程要看什么：tr结构、loss曲线和提前停止
fitnet在训练完成后会在workspace里返回tr结构，里面的tr.best_epoch是验证集误差最小时的迭代次数。我一般会把训练过程的误差曲线画出来并保存PNG，答辩时直接贴进PPT。如果发现验证集误差在某个epoch后开始上升，而训练集误差还在下降，说明过拟合已经发生，应该把训练轮数设到那个转折点附近，或者加大正则化。在Matlab里可以用net.performParam.regularization设置权重衰减系数，0表示不衰减，1表示只保留正则项，实际操作0.1左右效果不错。
4. 状态估计项目的参数调试与验证：权重矩阵、噪声方差和迭代停止条件
4.1 量测权重怎么给：1/σ²是起点，不是终点
WLS的权重矩阵最常见的是取量测误差方差的倒数。但实际项目里，你手里的σ值往往是从仪表说明书里抄来的，和现场工况并不严格匹配。如果某个量测的权重给得过大，而它实际误差偏大，就会带偏估计。我个人的流程是先跑一次WLS，得到标准化残差r_i / σ_i，如果同一类型量测的标准化残差普遍大于3，说明该类量测的权重给高了。把它按比例调低后再重新估计，重复一两次就能得到较为一致的权重配置。这个步骤在毕业设计里可以作为“量测权重自适应校正”写入报告，比直接抄一个权重矩阵要有说服力。
4.2 噪声方差和量测冗余的配合
状态估计要求量测数大于状态数，也就是要有冗余。代码里常遇到的问题是量测数刚好等于状态数，此时H^TWH理论上可逆，但数值上接近奇异，微小的噪声就会导致估计值剧烈变化。解决方法是增加冗余量测，或者给正则矩阵加一个小的对角项：HtWH + 1e-6*eye(dim)。不要小看这个1e-6，它能让奇异矩阵变得可逆，但代价是给估计结果引入轻微偏差。答辩时如果被问到，你可以说这是Tikhonov正则化，属于工程上的数值稳定手段。
4.3 迭代停止条件的设置：范数判据和目标函数判据
WLS和WLAV都是迭代算法，收敛判据直接影响结果精度和速度。只用修正量范数norm(dx)<1e-6有时候会提前停在一个平坦区，此时目标函数还在继续下降但幅度很小。我一般同时使用两个条件：修正量范数小于1e-5，且目标函数相对变化小于1e-4。满足任一条件就终止。在WLAV里还要额外检查阻尼因子是否被减到过小，如果α已经小于1e-4，基本可以判定线性化点离真值太远，需要重置初值。
4.4 神经网络的隐藏层结构选择与正则化
神经网络部分的第一张错误牌是隐藏层数。两到三层对于IEEE 14/30节点系统已经足够，堆太多层反而会过拟合。我常用两层起步，第一层20~30个神经元，第二层10~15个。先看训练集MAE，如果训练集MAE不够低，说明网络容量不足，加第一层宽度；如果验证集MAE远高于训练集，说明过拟合，加正则化或用早停。一个容易被忽略的参数是fitnet默认的输出层激活函数为purelin，这适合回归；隐藏层激活函数默认tansig，能够处理正负输入，不需要改。
4.5 验证指标：用MAE、最大误差和坏数据剔除率说话
毕业设计里做对比实验，不能只放一个训练误差。至少三张表：第一张是正常量测下WLS、WLAV、神经网络的MAE和最大节点电压误差；第二张是注入5%坏数据后三者的MAE、最大误差以及各自的坏数据识别能力；第三张是单次估计的运行时间。有了这三张表，你才能得出“神经网络在正常工况下精度略低于WLS，在坏数据场景下WLAV最稳，神经网络推理速度最快”这类具体结论。只放一张图很难让答辩老师相信你做过深入的实验。
5. 常见问题与避坑：从Matlab版本到数据泄露的5个真实记录
5.1 现象：WLAV迭代震荡不收敛
原因：线性化点距离真值较远，linprog给出的修正量步长过大，直接跨过了残差的非光滑点。 解决：给修正量乘一个阻尼因子，初值取0.8，每轮迭代检查目标函数是否下降，如果没有就把阻尼因子减半并回滚到上一轮状态。另外，如果状态量里包含相角，最好把相角统一到[-π,π]区间，否则角度跨周期跳变也会让迭代看起来像震荡。
5.2 现象：神经网络训练误差很低，但测试误差高得离谱
原因：训练集和测试集存在数据泄露。常见的错误是用随机划分，却忘了样本本身就是按负荷水平顺序生成的，导致相邻工况被分到两边；或者把标准化参数在整个数据集上计算，相当于把测试集的统计信息泄漏给了训练。 解决：先用randperm打乱样本顺序，再做划分；标准化只用训练集的均值和标准差，测试集复用同一组。使用divideblock时，如果样本已打乱，则既能保证顺序划分又能避免泄漏。
5.3 现象：Matlab中文注释变成乱码
原因：毕设打包的.m文件一般用UTF-8编码保存，而Matlab在2023b之前默认按GBK读取，2026b又调整了默认行为。代码本身不影响运行，但答辩投屏时中文注释乱码很难看。 解决：用记事本打开乱码的.m文件，选择“另存为”，编码选UTF-8 with BOM；或者在Matlab的预设选项里把源文件编码改为UTF-8。不要用Word改编码，它会插入不可见字符，影响Matlab语法解析。
5.4 现象：雅可比矩阵奇异，WLS直接报“Matrix is singular”
原因：某个节点没有任何关联量测，导致H矩阵对应列全为零，或者量测冗余不足，H^TWH接近奇异。 解决：检查量测配置表，确保每个节点至少有一条电压幅值或注入量测。若仍然奇异，给H^TWH加一个很小的对角正则项，比如1e-6，这是工程上很常见的数值稳定手段。注意在报告中要如实说明你加了正则化，不要把它藏起来。
5.5 现象：答辩被问“你的神经网络模型为什么比WLS好/差”
原因：只展示了单独的误差曲线，没有做严格对比实验；或者对比时两个模型使用了不同的量测噪声水平和收敛阈值。 解决：提前准备好对比表，所有算法使用相同的量测噪声种子、相同的收敛判据、相同的量测冗余。结论不要急着说谁更好，要根据具体场景说清楚：正常工况下WLS精度不高但稳定，坏数据场景下WLAV最可靠，神经网络推理最快但训练成本高。这种辩证回答比喊一句“神经网络效果好”更有说服力。
6. 最后一步：把WLS、WLAV和神经网络模型拼成一个完整状态估计器
6.1 混合策略：先WLS粗估计，再用神经网络校正残差
一个值得写进报告的思路是：保留WLS或WLAV作为主估计器，把它们的残差向量拼接进神经网络的输入，让网络去预测主估计器的偏差。因为残差里包含了很多没有被模型表达的系统性误差，网络学习起来比从原始量测直接映射更容易。实现上只需要把第3章的输入从X换成[X, res_wls]，输出仍然是对应状态偏差，其他训练流程不变。这个策略能让你证明“混合模型优于单独使用任何一个”，是毕设拿高分的常用操作。
6.2 收敛曲线和误差表格的标准模板
答辩PPT里最好放三张图：WLS迭代过程中||Δx||的收敛曲线，WLAV目标函数随迭代次数的变化，神经网络训练集和验证集的MAE曲线。表格至少三行，每行对应一种方法，列包含MAE、最大误差、耗时。确保所有方法在同一组量测噪声和同一组样本下运行，否则对比不成立。表格用Markdown或Excel导出，不要截图太小的网页内容。
6.3 可扩展的收尾技巧：从14节点换到118节点
如果时间允许，可以试着把训练好的神经网络直接用到IEEE 118节点系统上做一次零样本迁移测试，看看误差上升多少。这个实验能检验你的网络到底学到了物理规律还是背下了训练集。常见做法是在生成样本时把节点编号顺序打乱，让网络不依赖固定的节点编号，从而提升跨拓扑泛化能力。我自己第一次做这个实验时忘了把新系统的标准化参数重新映射，结果MAE直接爆表。后来才养成了把训练集的均值和标准差保存成.mat文件、永远复用的习惯。希望这个细节能让你少踩一次坑，也祝你的毕设模型一次跑通。希望帮到你。
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