一、观测模型定义

光子到数值的整个链路大致如下：

图1 光子到数值转换流程图

一般地，完整的电子域到数值域（ADU）的观测模型可以写为：

.

其中，表示观测到的信号值；为模拟增益系数；为带有散粒噪声的电子数，服从泊松分布，且，其中为实际干净的信号量；为读出噪声，与信号量无关，符合高斯分布；为数字增益系数；为模数转换过程中产生的噪声（ADC噪声），与信号量无关，符合高斯分布；为常数偏置，一般为黑电平，不参与噪声分析。

符号	含义
	光电子数
	读出噪声
	ADC噪声
	常数偏置
	模拟增益系数
	数字增益系数

二、噪声方差模型

由图1可知，观测模型分为有数字增益和无数字增益两种情况，现对两种情况分别推导噪声方差模型：

(1) 当无数字增益，即时，减去常数偏置（黑电平一般在数据预处理时直接减去）有：

，

此时，总方差

总期望

令，则有：

一般地，令，，则有噪声方程：

.

(2) 同理，当有数字增益，即时，且减去常数偏置，则有：

此时，可推导出总方差和总期望分别为：

令，则有：

令，，则有噪声方程：

.

三、噪声方差模型中系数与ISO的关系

（1）k/k'与ISO的关系

有定义1：

和定义2：

.

其中，和分别表示模拟增益和数字增益，为基础增益，表示基础增益系数，为总增益，为总增益系数。整理以上两个定义可得：

.

令，则有：

.

因此，无论是否有数字增益（是否为1），总的增益系数都与成正比，即与可以统一用来表示。为了减少噪声标定时的误差，常写成一般表达式，即

.

（2）b/b'与ISO的关系

前置信息：当模拟增益达到最大，即时，才会打开数字增益。此时的和均为固定常数，不再随变化。

由前面推导可知，当无数字增益时，，显然与总增益二次相关，又因为与线性相关，因此与二次相关。当有数字增益时，，且此时为固定常数，只需要判断数字增益系数与的关系即可。由前面推导以及可得：

，

又由定义1可知与线性相关（此时A和α为常数），因此的与线性相关，从而与二次相关。

综上，无论是否有数字增益，与均与二次相关，可以统一用表示。写成一般式为：

.

因此，噪声方差模型的一般式可写为：

.

其中，表示观测信号值；为观测信号的期望值，即；为总增益系数，与线性相关；为与信号无关的噪声方差，包括读出噪声和模数转换噪声，与二次相关。

四、小结

(1) 噪声观测模型一般式：

，

当无数字增益，即=1时，有：

.

(2) 噪声方差模型一般式：

.

其中，表示观测信号值；为观测信号的期望值，即；为总增益系数，与线性相关；为与信号无关的噪声方差，包括读出噪声和模数转换噪声，与二次相关。

(3) 相关系数、、、、的标定。固定一个，可以获取一系列的观测信号，进而可以求出观测信号的期望和方差，那么多次观测就可以得到一系列的坐标对，进而拟合出当前下的和。进一步，多档ISO调节，重复操作,可以得到一系列的
和，进而拟合出、、、、的值。