零. 公式与方法

可导与连续

公式记忆：

敛散性

一. 不定积分

1. 其他

复合函数的微分

1. 先写原函数的微分，然后再将复合函数带入求导。

函数与原函数的关系

• 函数有有限个跳跃间断点，则可积，原函数连续，但不可导。

1. 思维：先求出Fx，故先去掉fx
2. 1/sinxcosx=dtanx，记忆
3. 求出C，容易遗漏点
4. 注意函数正负值

对
因为可导所以连续。

有理化展开求不定积分

凑微分法求不定积分

1. 学会凑复合函数子函数进行积分化简
2. 当凑d中子函数时可以把子函数作为变量
3. 设x=tant的情况说明

三角函数不定积分

1. 利用1，展开cosx、sinx。 需记忆三角函数的积分公式
2. 化简分母为单项
3. 记忆题：直接凑dx
4. 记忆题：拆项凑微分dx
5. 万能公式ing
6. 利用1/cos²x=dtanx的微分。

1. 对，或者换元
2. 凑微分，分部积分
3. 三部分相乘，先选择好凑微分的部分凑，可以剩下两个
4. 题型记忆：积分中出现了待积分
5. 将复杂部分设为t，然后凑微分，接着分部积分
6. 题型记忆：三角函数公式记忆，消去待积分公式

二. 定积分

1. 求定积分-奇偶性

1. 利用奇偶性化简
2. 对，利用积分公式，
3. 对
4. 奇偶性，细心

2. 三角函数求定积分

1. 连续设参
2. 变换奇偶性

1,3对
2. 或者整体设？
3. 利用公式：如上。

3. 变量分段积分

1,4对
2,3:注意x，y都是变量，按照变量来求。

1. 找到中间值，
2. 利用公式。

4. 定积分性质

二次对，抓住一阶导的原函数，是我们能够求的，第一部分先不管。
考场注意心态和注意力

1. 求一阶导数，判断单调性，思维清晰，别过度计算。
2. 梯形面积？
3. 注意圈定的区域

5. 证明题

1. 注意题意：二阶提示可以用泰勒公式
2. 泰勒公式复习。

1. 对称点的题型
2. 利用单调性

函数性质与定积分

定积分化简思路

1. 消根号，x=sint
2. 消平方

三. 反常积分

瑕积分

对：

1. 极限性质：
2. 定积分求导公式

1. 注意积分下限：换元->新的积分上下限
2. 凑积分因子与被积函数的复合函数相等
3. 利用积分定义，而不是洛必达，因为并没有说fx可导
4. 正常复合函数积分求导
5. 与4题意相同
6. 二元积分求导

粗心

• 等价无穷小
• 分部积分

1. 凑形式
2. 积分公式记忆

反常积分性质

反常积分判断敛散性的方法

1. 审敛法：瑕点、无穷。
2. 定义法：计算比较容易时

四. 定积分的应用

对：1. 求πr²dr的积分，复合函数积分

1.注意：***积分变量，改变时，积分上下限也改变

1. 注意分部积分的公式：是减。

质心公式

解题思路： 先找到面积，然后找体积微分

1. 大致画出图像走向(边界点等)，然后利用积分换元，
2. ing