一、运算过程

图像是 3 维数据，除了长、宽外还需要处理通道方向。在 3 维数据的卷积运算中，输入数据的通道数和卷积核的通道数须设为相同的值。当有多个通道时，会按通道进行输入数据和卷积核的卷积运算，并将结果相加得到输出数据。

使用 1 个形状为( C , F H , F W ) (C, FH, FW)(C,FH,FW)的卷积核，对一个形状为( C , H , W ) (C, H, W)(C,H,W)的输入数据进行卷积运算，输出 1 张形状为( O H , O W ) (OH, OW)(OH,OW)特征图，即输出的通道数为 1。

若想在通道方向获取多个卷积运算的输出，需要使用多个卷积核

使用FN个卷积核,输出特征图也变成FN个
使用 FN 个形状为( C , F H , F W ) (C, FH, FW)(C,FH,FW)的卷积核，对一个形状为( C , H , W ) (C, H, W)(C,H,W)的输入数据进行卷积运算，输出 FN 张形状为( O H , O W ) (OH, OW)(OH,OW)特征图，即输出的通道数为 FN。

如可虑偏置，则：

如果输入数据是N个呢
使用 FN 个形状为( C , F H , F W ) (C, FH, FW)(C,FH,FW)的卷积核，对N个形状为( C , H , W ) (C, H, W)(C,H,W)的输入数据进行卷积运算，输出 N个 FN 张形状为( O H , O W ) (OH, OW)(OH,OW)特征图，即输出的通道数为 FN，输出的个数是N

二、再次尝试理解一下

1. 认清卷积核的真面目：它不是一张纸，是一摞纸

假设输入画布是7x7x3（RGB三通道）。
此时，你的一个卷积核不能是3x3的，它必须也是3x3x3的立体方块。

这3x3x3的立方体里，包含了 27 个固定的数字（参数）：

• 最上面一层（3x3），是专门给红通道准备的。
• 中间一层（3x3），是专门给绿通道准备的。
• 最下面一层（3x3），是专门给蓝通道准备的。

这些数字是初始化时随机生成，然后通过训练学出来的。在整个滑动过程中，这 27 个数字死死钉在这个立方体里，绝不会改变。

2. 它是怎么滑动的？（像盖印章一样）

想象你拿着这个3x3x3的立体方块（像个透明玻璃盒），重重地“盖”在7x7x3的画布上。

这时候，对应关系是天然发生的，不需要卷积核自己去变：

• 卷积核的红层（3x3），严丝合缝地盖住画布的红色局部（3x3）；
• 卷积核的绿层（3x3），严丝合缝地盖住画布的绿色局部（3x3）；
• 卷积核的蓝层（3x3），严丝合缝地盖住画布的蓝色局部（3x3）。

3. 怎么计算出一个结果？（融为一炉）

此时，这 3 个通道各自独立做二维的“相乘再相加”，你会得到 3 个数字：

• 红层计算得出：a aa
• 绿层计算得出：b bb
• 蓝层计算得出：c cc

注意！关键来了：
卷积神经网络会把这 3 个数字直接加起来（a + b + c a + b + ca+b+c） ，得出一个唯一的最终数字。

这个最终数字，就填在输出特征图（比如5 × 5 5 \times 55×5）对应的那个格子里。
这个数字代表了：在这个特定的空间位置( x , y ) (x, y)(x,y)，红绿蓝三个通道组合起来的整体特征，跟这个立体卷积核有多匹配。

**4. **

1. 卷积核的厚度 = 画布的厚度。红通道的数据只能碰红层的卷积核，绿碰绿，蓝碰蓝，各找各妈，绝不串线。

2. 一个卷积核只有一个立体形状。它滑遍全图，用的都是同一套参数，所以才叫“权值共享”。

3. 卷积核为什么能提取特征？因为它的 27 个数字是训练出来的。比如它学成了“红层找竖线，绿层找横线，蓝层找圆圈”，那么它滑到哪里，就能把这三个通道里同时满足这些条件的地方找出来，融合成一张特征图。

三、不知所云

1. 什么是“特征图”？

那个5 × 5 5 \times 55×5的矩阵（厚度为1），整体叫做“这一层特征图”。

2. 什么是“特征值”？

5 × 5 5 \times 55×5这个矩阵里，每一个单独的格子（比如左上角那个格子，或者右下角那个格子）里面的数字，才叫“特征值”。这个特征值，代表了原图对应位置有多像这个卷积核。

• 5 × 5 5 \times 55×5的图里一共有25个格子，所以算出了25个特征值。

想象你有一张7 × 7 7 \times 77×7的图片，你的卷积核是3 × 3 3 \times 33×3。当你把卷积核放在左上角（比如坐标1,1到3,3）时，你算出了一个数字，比如 9.8。

这个 9.8 是怎么来的？是这 9 个像素点乘以卷积核的 9 个权重，强行加在一起得出来的。

• 如果这 9 个像素组成的图案，跟卷积核想找的图案高度一致，乘积相加就会得到一个大数字（比如 9.8）。
• 如果这 9 个像素跟卷积核完全相反或毫无关系，乘积相加就会得到一个小数字，甚至是负数。

重点来了：
当你把窗口向右滑动一格（坐标1,2到3,4），算出了一个新数字，比如 0.5。
你发现了吗？每一个数字，都对应着图片上的一个特定的小方块区域（空间位置）。特征图上的[1,1]位置是 9.8，就是在大声告诉你：“原图左上角那一片，极其强烈地拥有这个特征！” “特征图上的[1,2]位置是 0.5，就是告诉你：“原图稍微靠右一点的地方，只有一点点这个特征。”

特征图，其实就是一张“热力图（Heatmap）”（或者“寻宝地图”），上面每一个格子的数值，记录了那个特定位置有多像你要找的特征。

“这 9 个数字加在一起，凭什么就能代表那3 × 3 3 \times 33×3区域的特征？”

这就涉及到一个极其重要的数学概念：点积（内积）。
在高中数学里，两个向量的点积越大，说明这两个向量方向越一致。

• 把图片上的3 × 3 3 \times 33×3区域拉平成 9 个数字（向量 A）。
• 把卷积核拉平成 9 个数字（向量 B）。
• 卷积运算，本质上就是 A 和 B 在做点积。

四、卷积层api和代码实现

torch.nn.Conv2d(in_channels,out_channels,kernel_size,stride,padding)# in_channels:输入通道数# out_channels:输出通道数# kernel_size:卷积核大小# stride:步幅# padding:填充幅度

算出卷积后的形状:

代码

importtorchimportmatplotlib.pyplotasplt#卷积层的定义和应用测试#1.读取图片img=plt.imread("../../data/duck.jpg")print(img.shape)# (1080, 1080, 3)# 2.将图片数据调整为卷积层输入特征图对应的形状input=torch.tensor(img).permute(2,0,1).float()print(f"输入特征图的形状:{input.shape}")# 输入特征图的形状:torch.Size([3, 1080, 1080])# 3.定义卷积层conv=torch.nn.Conv2d(in_channels=3,out_channels=3,kernel_size=9,stride=3,padding=0,bias=False)# 4. 前向传播,将卷积层应用到输入特征图上output=conv(input)print(f"输出特征图的形状:{output.shape}")# 输出特征图的形状:torch.Size([3, 358, 358])# 5.将输出特征图转为图片数据# 防止数据超过图片范围，要夹断output=torch.clamp(output.int(),min=0,max=255)output=output.permute(1,2,0).detach().numpy()print(output.shape)# (358, 358, 3)# 显示图片,进行对比fig,ax=plt.subplots(1,2,figsize=(10,5))ax[0].imshow(img)ax[1].imshow(output)# plt.show()plt.savefig('testcnn_result.png')

效果