在前面的《编队系列（一）｜固定翼领航-跟随如何实现？虚拟结构与 LQR 控制，附仿真代码》和《编队系列（二）｜固定翼如何依靠邻居信息保持队形？一致性控制、通信拓扑与分布式仿真实现》中，编队控制的主要目标都是减小槽位误差：leader–follower 根据领机状态生成僚机参考，一致性方法根据邻居信息协调虚拟编队参考点。两类方法都默认期望槽位附近存在可飞空间。

当编队前方出现障碍物，或者多架飞机在集结、换位和恢复过程中产生航迹交叉时，继续严格跟踪槽位可能直接压缩安全间隔。此时控制器需要同时处理路径跟踪、队形保持、速度协调、机间避碰和障碍物避让。行为法将这些目标拆成多个局部控制项，再根据任务状态组合；Reynolds 在 SIGGRAPH 1987 的Flocks, Herds and Schools: A Distributed Behavioral Model中使用分离、速度匹配和聚集等局部规则构造群体运动，为后续行为式集群控制提供了代表性框架[1]。

人工势场则为目标吸引和障碍排斥提供了一种计算量较低的实现。Khatib 在Real-Time Obstacle Avoidance for Manipulators and Mobile Robots中系统提出了基于人工势场的实时避障方法[2]。在固定翼集群方面，Flight Demonstrations of Unmanned Aerial Vehicle Swarming Concepts总结了 JHU APL 在 2001—2005 年间开展的飞行演示，其中包括 teaming、consensus variables 和 stigmergic potential fields 等协同方式[3]。

本文不再重复《人工势场避障》中的单机基础推导，而是讨论人工势场进入固定翼编队后新增的三个问题：多个行为项怎样组合、合成向量怎样转换为固定翼可执行指令，以及障碍通道无法容纳原始队形时怎样连续重构槽位。文末给出一个五机教学仿真，对比“刚性槽位 + 人工势场”和“纵向错列重构 + 人工势场”的运行结果。

一、队形保持与避碰为什么会冲突

设系统中共有N架固定翼无人机，第i架飞机的平面位置、速度、航迹角和地速分别记为pi、vi、χi 和 Vi。使用二维运动学模型时：

其中，φi 是滚转角。该模型已经体现出固定翼与单积分器质点的差异：飞机必须保持前向速度，改变平面运动方向需要通过滚转建立法向加速度，航迹角不能瞬时跳变。

设虚拟编队中心的位置和航迹方向分别为pc 和 χc，第i架飞机在编队坐标系中的槽位为ri(t)，则期望槽位位置为：

对应的队形误差为：

若第m个圆形障碍物的中心为om，经过机体尺寸、定位误差和安全余量膨胀后的半径为 Rm，飞机到障碍物表面的净距为：

两架飞机之间的距离为：

编队任务希望eiform 尽可能小，同时满足：

其中，dobs 是障碍物安全净距，duav 是最小机间距离。当原始编队宽度大于可用通道宽度时，这三个条件无法通过刚性槽位同时满足。控制器需要暂时改变槽位或编队组织方式，而不是继续增大队形保持增益。

二、用多个行为项生成编队参考

行为法首先根据任务目标生成若干虚拟运动向量，再将结果交给单机制导层。对于固定翼编队，可以使用以下五类行为：

• 路径跟踪：使编队或单机沿任务路径持续前飞。
• 队形保持：减小飞机与当前期望槽位之间的误差。
• 速度协调：减小本机与邻居或编队参考速度之间的差异。
• 机间分离：在邻机距离过小时增加远离邻机的修正量。
• 障碍物避让：在障碍物进入作用范围后增加远离障碍物的修正量。

设qi 是飞机在任务路径上的投影点，ti 是该点的切向单位向量，路径行为可以写成：

队形保持项使用当前槽位误差：

若第i架飞机能够获得邻居集合 𝒩i 中的速度信息，速度协调项可以写成：

机间分离可以使用有限作用范围的势函数。设 dsep 是分离行为的触发距离：

第i架飞机的机间分离向量为：

障碍物避让可以采用相似形式。设 ρ0 是障碍物作用范围：

数值实现中需要对 ρim → 0 时的梯度进行限幅，并在障碍物膨胀半径内触发独立的紧急处置，不能继续使用无界表达式直接计算控制量。

最直接的行为合成方式是加权求和：

这里的ui 是上层生成的期望运动向量，不是副翼、方向舵或油门的直接控制量。它还需要经过航迹角、速度和滚转约束处理。

三、固定权重为什么不能直接保证安全

加权合成便于实现，但不同控制项可能在同一时刻给出相反方向。队形保持项要求飞机返回槽位，障碍排斥项要求飞机远离槽位附近的障碍物；机间分离项又可能把飞机推向另一侧障碍物。当向量接近抵消时，合成结果的模长很小，飞机可能在危险区域继续前飞而没有足够的转弯指令。

人工势场还存在局部极小、目标不可达、障碍物附近振荡和窄通道通过困难等已知问题。Koren 和 Borenstein 在 ICRA 1991 的Potential Field Methods and Their Inherent Limitations for Mobile Robot Navigation中对这些问题进行了系统分析[4]。这些结论来自移动机器人，但对不能停止等待的固定翼更需要谨慎处理。

工程实现通常需要在距离判断之外增加相对运动预测。定义两机相对位置和相对速度：

在假设短时间内保持当前速度的条件下，预测最近接近时间可以写成：

对应的预测最近距离为：

当 dijpred 小于预警阈值时，可以降低队形保持权重并提高避碰权重。例如，先计算标称编队向量：

再根据风险系数 λi ∈ [0, 1] 进行组合：

这种权重调度可以减少低风险区域中的无效避让，但仍然不是严格的安全证明。若任务要求对最小距离给出可验证保证，可以将行为法作为标称控制器，再使用《控制障碍函数》、速度障碍、MPC 或独立安全状态机修正最终指令。

四、把合成向量转换为固定翼可飞指令

设合成向量为uimix = [ux,i, uy,i]T，对应的参考航迹角为：

若直接把 χiref 发送给底层控制器，障碍物进入或退出作用范围时可能产生较大的航迹角跳变。可以先限制航迹角变化率：

协调转弯近似下，滚转角指令为：

若滚转角上限为 φmax，则当前速度下允许的最大航迹角速度近似为：

速度指令可以根据槽位纵向误差调整，但必须保持在飞行包线内：

因此，固定翼行为控制至少需要三项可飞性处理：限制参考方向相对当前航迹的变化范围、根据速度计算滚转与转弯率上限、对前向速度进行上下限和加速度约束。若势场只有在非常接近障碍物时才快速增大，即使向量方向正确，剩余距离也可能不足以完成转弯，所以障碍物作用范围还应大于速度、时延和最小转弯半径共同决定的前向预警距离。

固定翼编队避碰与重构支持

迅翼可为高校、科研院所和项目团队提供固定翼多机避碰仿真、行为项与人工势场集成、编队状态机设计、ROS/PX4 接口适配、半实物验证和真机部署支持。项目可配套提供系统架构与接口说明、部署操作文档、仿真配置、参数说明和试验记录，并按项目约定提供远程答疑、环境部署、联调排障和阶段性售后技术支持。

五、通道变窄时怎样重构队形

当障碍物之间的可用宽度小于原始队形宽度时，仅提高障碍排斥增益通常会使成员分别绕向不同方向，队形误差和航迹交叉风险同时增加。更稳定的处理方式是在进入高风险区域前修改期望槽位，使避碰控制器面对一个几何上可通过的参考队形。

固定翼编队常见的重构方式包括：

• 横向缩放：减小编队宽度，适合通道仍能容纳多架飞机并行通过的情况。
• 纵向错列：把横向展开队形转换为单列或交错队形，降低同一横截面内的成员数量。
• 分组绕行：根据障碍物左右侧可用空间，将成员分成若干小组并分配不同通道。
• 高度分层：在空域和任务条件允许时设置临时高度层，但需要额外检查爬升率、地形和空域限制。
• 解散与恢复：高风险情况下取消队形保持，由单机安全逻辑完成绕障，离开危险区域后重新集结。

设原始槽位为riA，狭窄通道内的目标槽位为riB，可以用连续插值生成重构过程：

令 ξ ∈ [0, 1] 为归一化重构时间，使用三次平滑函数：

该函数在 ξ = 0 和 ξ = 1 处的一阶导数均为零，可以避免槽位速度在重构起止时刻发生跳变。期望槽位速度为：

其中：

最后一项 R(χc)ṙi 表示重构本身产生的槽位速度。如果重构时间过短，该项会要求部分成员快速减速、加速或横向转弯，超出固定翼速度和滚转范围。因此，重构开始位置不能只根据障碍物几何尺寸确定，还要结合当前速度、通信与感知时延、成员性能差异以及队形切换所需时间。

实际状态机可以设置为：

1. KEEP：保持原始队形并监测前方通道和预测碰撞距离。
2. RECONFIGURE：连续修改槽位，同时降低刚性队形保持权重。
3. PASS：保持狭窄队形，机间分离与障碍避让具有更高优先级。
4. RECOVER：确认所有成员离开障碍物影响区后，平滑恢复原始队形。
5. EMERGENCY：通道不可行、成员失联或安全裕度不足时，执行分组、解散、盘旋或返航策略。

固定翼编队研究中已经出现多种组合方式。2018 年的Fixed-Wing UAV Formation Control Design With Collision Avoidance Based on an Improved Artificial Potential Field将虚拟结构、leader–follower 和改进人工势场用于三维固定翼编队避障[5]；2022 年的Real-Time Formation Control and Obstacle Avoidance Algorithm for Fixed-Wing UAVs在路径生成中进一步考虑了固定翼运动学和动力学约束[6]；2024 年的Artificial Potential Fields Based Formation Control for Fixed Wing UAVs with Obstacle Avoidance使用旋转势场减少局部极小问题，并在数值仿真中验证虚拟球形编队绕障[7]。

六、五机纵向错列重构仿真

为了观察刚性槽位与主动重构的差异，本文编写了一个二维固定翼运动学教学程序。五架飞机以 V 字队形沿x轴正方向飞行，前方设置两个圆形障碍物。两障碍物之间的通道无法容纳原始横向队形，重构方案在到达障碍物前将 V 字队形平滑切换为纵向错列队形，通过后再恢复。

仿真主要参数如下：

程序将最小几何安全裕度定义为：

当 msafe < 0 时，说明至少一项教学安全阈值没有满足。注意，这里的 2 m 和 5 m 只用于展示指标计算，不能直接作为 S7 或其他固定翼平台的外场安全间隔。

重构与固定翼转弯约束的核心代码如下：

progress = reconfiguration_progress(center[0], reconfigure) desired_offsets = ( (1.0 - progress) * BASE_OFFSETS + progress * NARROW_OFFSETS ) desired_positions = center + desired_offsets command_vector = ( path_and_formation + obstacle_repulsion(positions[index]) + inter_agent_repulsion(index, positions) ) desired_heading = np.clip( np.arctan2(command_vector[1], command_vector[0]), -np.deg2rad(55.0), np.deg2rad(55.0), ) turn_rate = np.clip( 1.7 * heading_error, -MAX_TURN_RATE, MAX_TURN_RATE, )

两种方案使用相同的障碍势场、机间排斥、速度范围和滚转角限制，区别仅在于期望槽位是否提前重构。

刚性槽位方案中，两架内侧飞机在障碍物附近受到槽位吸引和障碍排斥的共同影响，轨迹向通道中心汇集；外侧成员则沿障碍物外侧绕行。由于控制器没有提前分配通过顺序，局部避让过程中出现了障碍物侵入和机间距离不足。纵向错列方案在到达障碍物前完成横向收缩和前后排序，使成员依次占用通道空间。

重构方案提高了该场景中的几何安全裕度，但最大队形误差从 6.73 m 增加到 8.84 m。这部分误差主要出现在 V 字队形向纵向错列队形转换以及恢复阶段，说明安全通过和槽位跟踪精度之间存在明确取舍。两种方案都达到滚转角上限，表明作用距离、重构起点和增益仍需继续调整。

重构过程并不是所有成员同时向编队中心移动。程序为每架飞机分配不同的纵向槽位，并允许成员在速度范围内减速或加速，从而形成通过顺序。离开障碍区域后，槽位再连续恢复为原始 V 字队形。

该仿真只验证了二维静态障碍场景中的方法结构，未加入风场、定位误差、通信时延、感知漏检、不同飞机性能、航迹高度变化和底层姿态动态。人工势场在这个确定性场景中获得正安全裕度，不代表其在其他初始条件或真机环境中仍能保证安全。

完整 Python 程序和运行说明默认不在正文中展开。需要复现实验的读者可以在后台回复“编队避碰”获取配套资料。

七、从教学仿真进入 ROS/PX4 与真机验证

把上述方法部署到固定翼平台时，建议将系统拆成以下环节：

• 环境与邻机状态输入：统一障碍物、地形、禁飞区和邻机状态的坐标系与时间基准；每条邻机消息携带时间戳、有效期和状态质量。
• 短时轨迹预测：根据本机与邻机速度、转弯率和飞行包线预测最近接近时间与距离，不能只检查当前欧氏距离。
• 编队协调状态机：由全局路径、通道可用宽度、成员数量和预测风险决定保持、重构、分组、恢复或解散。
• 单机制导与可飞性投影：将行为向量转换为速度、航迹角、滚转角和高度参考，并限制变化率、最小空速、最大滚转和爬升率。
• 独立安全监督：检查障碍物侵入、机间距离、消息超时、控制饱和和航迹不可达；必要时覆盖编队指令并进入盘旋、错层或返航状态。
• 试验记录与复盘：同时记录队形误差、障碍物净距、机间距离、预测碰撞时间、滚转与速度饱和、消息延迟和状态机切换时刻。

固定翼集群的工程研究也在逐步把编队保持、故障恢复和在线避碰放入同一系统。2025 年的Formation Control for Fixed-Wing UAV Swarms Considering Online Whole Collision Avoidance设计了包含编队跟踪、领机失效后的弹性恢复和在线障碍物避让的架构，并报告了 20 节点固定翼集群的飞行试验[8]。这类结果说明，真机验证的对象不只是某个势函数，而是从状态输入、协同决策、单机制导到底层控制和异常处置的完整链路。

迅翼 SwiftWing 仿真平台已经具备固定翼 leader–follower、一致性编队以及 ROS/PX4 多机接口基础，可在此基础上继续集成行为法、人工势场、编队状态机、碰撞预测与安全过滤模块。结合SwiftWing S7 固定翼科研平台，可进一步开展机载代码适配、多机通信联调、半实物仿真和外场飞行验证。

面向高校、科研院所和项目团队，迅翼可按研究目标评估固定翼编队避碰仿真、算法移植、ROS/PX4 接口适配、队形重构策略、试验方案和定制化平台开发。项目可按约定提供部署文档、系统与消息接口说明、参数资料、仿真配置、试验记录、远程答疑、环境部署、联调排障和阶段性售后技术支持。

八、总结

行为法把固定翼编队任务拆成路径跟踪、队形保持、速度协调、机间分离和障碍物避让等局部控制项，人工势场可以为分离与避障提供计算量较低的虚拟运动向量。但简单加权求和不能消除局部极小、向量抵消、指令跳变和安全阈值失效问题。

合成向量进入固定翼前，还必须经过航迹角变化率、滚转角、速度范围和前向预警距离约束。当障碍通道无法容纳原始队形时，提前将槽位平滑重构为横向压缩、纵向错列、分组或高度分层形式，可以减少局部避让与刚性队形保持之间的直接冲突。

本文五机教学仿真中，纵向错列重构避免了刚性槽位方案出现的障碍物侵入和机间距离不足，但同时增加了重构阶段的队形误差，并触发滚转角限幅。该结果说明，固定翼编队避碰需要同时评价安全裕度、队形误差和控制可执行性；人工势场适合用于快速原型和局部修正，安全要求较高时还需要预测、约束优化或独立安全监督层。

参考文献

1. REYNOLDS C W. Flocks, herds and schools: A distributed behavioral model[C]//Proceedings of the 14th Annual Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques. New York: ACM, 1987: 25-34. DOI: 10.1145/37401.37406.
2. KHATIB O. Real-time obstacle avoidance for manipulators and mobile robots[J]. The International Journal of Robotics Research, 1986, 5(1): 90-98. DOI: 10.1177/027836498600500106.
3. BAMBERGER R J Jr, WATSON D P, SCHEIDT D H, et al. Flight demonstrations of unmanned aerial vehicle swarming concepts[J]. Johns Hopkins APL Technical Digest, 2006, 27(1): 41-55.
4. KOREN Y, BORENSTEIN J. Potential field methods and their inherent limitations for mobile robot navigation[C]//Proceedings of the 1991 IEEE International Conference on Robotics and Automation. Sacramento: IEEE, 1991: 1398-1404. DOI: 10.1109/ROBOT.1991.131810.
5. ZHANG J L, YAN J G, ZHANG P. Fixed-wing UAV formation control design with collision avoidance based on an improved artificial potential field[J]. IEEE Access, 2018, 6: 78342-78351. DOI: 10.1109/ACCESS.2018.2885003.
6. MIRZAEE KAHAGH A, PAZOOKI F, ETEMADI HAGHIGHI S, et al. Real-time formation control and obstacle avoidance algorithm for fixed-wing UAVs[J]. The Aeronautical Journal, 2022, 126(1306): 2111-2133. DOI: 10.1017/aer.2022.9.
7. ANTONY A, KUMAR S R, MUKHERJEE D. Artificial potential fields based formation control for fixed wing UAVs with obstacle avoidance[J]. IFAC-PapersOnLine, 2024, 57: 19-24. DOI: 10.1016/j.ifacol.2024.05.004.
8. LIU Z T, ZHANG X, ZHOU H, et al. Formation control for fixed-wing UAV swarms considering online whole collision avoidance[J]. IFAC-PapersOnLine, 2025, 59(20): 55-60. DOI: 10.1016/j.ifacol.2025.11.125.