题目描述
给定一个大小为n的数组nums，返回其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋的元素。
你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。
示例：
输入：nums = [3, 2, 3] 输出：3 输入：nums = [3, 3, 4] 输出：3提示：
n == nums.length1 <= n <= 5 * 10^4-10^9 <= nums[i] <= 10^9
思路一：排序取中位数
由于多数元素出现的次数严格大于n/2，所以把数组排序之后，位于中间位置的元素一定是多数元素。这是最直观、代码最短的写法。
class Solution: def majorityElement(self, nums: list[int]) -> int: nums.sort() return nums[len(nums) // 2]复杂度分析：
- 时间复杂度：
O(n log n)，主要开销在排序。 - 空间复杂度：
O(log n)，排序所需的栈空间（原地排序）。
思路二：哈希表计数
遍历数组，用字典记录每个元素出现的次数，最后取出出现次数最多的那个元素。思路清晰，适合作为通用解法。
class Solution: def majorityElement(self, nums: list[int]) -> int: count = {} for num in nums: if num in count: count[num] += 1 else: count[num] = 1 return max(count, key=count.get)复杂度分析：
- 时间复杂度：
O(n)，只需遍历一次数组。 - 空间复杂度：
O(n)，最坏情况下需要存储所有不同的元素。
小提示：变量名不要用
dict，它会覆盖 Python 内置的dict类型，建议改成count或freq。
思路三：摩尔投票法（最优解）
摩尔投票法的核心思想是“抵消”：把多数元素记为+1，其他元素记为-1，全部加起来一定大于 0。因此可以维护一个候选元素candidate和计数器count：
- 当
count == 0时，说明之前的元素都被抵消完了，把当前元素设为新的候选； - 当前元素等于候选时，
count += 1； - 当前元素不等于候选时，
count -= 1。
遍历结束后，剩下的候选元素就是多数元素。
class Solution: def majorityElement(self, nums: list[int]) -> int: # 摩尔投票 count = 0 candidate = None for num in nums: if count == 0: candidate = num count += 1 elif num == candidate: count += 1 else: count -= 1 return candidate复杂度分析：
- 时间复杂度：
O(n)，只需遍历一次数组。 - 空间复杂度：
O(1)，只用了常数个变量。
完整测试代码
if __name__ == '__main__': print(Solution().majorityElement([3, 3, 4])) # 输出 3 print(Solution().majorityElement([3, 2, 3])) # 输出 3 print(Solution().majorityElement([1])) # 输出 1三种解法对比
| 解法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 特点 |
|---|---|---|---|
| 排序取中位数 | O(n log n) | O(log n) | 代码最短，依赖排序 |
| 哈希表计数 | O(n) | O(n) | 通用性强，易理解 |
| 摩尔投票法 | O(n) | O(1) | 最优解，面试常考 |
总结
本题的关键在于理解“多数元素出现次数大于n/2”这一条件带来的性质：排序后中位数必为答案，而摩尔投票法则利用元素之间的相互抵消，在O(n)时间、O(1)空间内得到结果。实际面试中建议先说出哈希表思路，再给出摩尔投票法作为优化，体现对复杂度优化的思考过程。
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